广东省陆丰市碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= （ ） A．10 B.11 C .12 D.13 2．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．等差数列中，已知前项的和，则等于（ ） A． B．12 C． D．6 4．不等式的解集是（ ） A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜－1} C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x>1或x＜－3} 5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ） A．10 B．8 C．6 D．不确定 6．抛物线的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 7. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 8．函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9.在中，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ） A B Ｃ　　　　Ｄ　　 10.已知椭圆=1双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.x＝± B.y＝± C.x＝± D.y＝± 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 双曲线：的渐近线方程是_____ 12． 等比数列的前三项为，，，则 13．已知点P(x,y)满足： ，则可取得的最大值为 ． 14. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围是_____ 三、解答题:（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本题满分12分) 求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为的双曲线的方程． 16．(本题满分12分) 已知不等式的解集为 （1)求和的值； (2)求不等式的解集. 17. (本题满分14分) 已知△的内角所对的边分别为且. (1) 若, 求的值; (2) 若△的面积 求的值. 18．(本题满分14分) 已知是等差数列，其中. （1）求通项公式； （2）数列从哪一项开始小于0; （3）求值. 19(本题满分14分) 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交 椭圆于，两点: （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积； 20．(本题满分14分) 已知函数 的图象上。 （1）求数列的通项公式； （2）令求数列 (3)令证明：。 碣石中学高二上学期期末考试文科数学答案 2013.01.22 一、二题得分 15题得分 16题得分 17题得分 18题得分 19题得分 20题得分 总分 一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B B A D A D 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 12. 13. ３／２ 14. 三、解答题（本题共6小题，共80分） 15.（本题满分12分）． 解: 16.（本题满分12分） （I）b=－3,c=2 （II）（1/2,1） 17.（本题满分14分） 18.（本题满分14分） 解：（1） ……4分 （2） ……6分 数列从第10项开始小于0. …… 7分 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项. …9分 所以 …… 12分 …… 14分 19.（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为 ∵长轴长为, 心率，∴，所求椭圆方程为：． （Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．设，由 得 ，解得 ．∴ ． 20.（本题满分14分） ．解：（1） 当；当，适合上式， ………………………………………4分 （2）， ① ， ② ……………………5分 由①②得： =， ………………8分 （3）证明：由 …………………………10分 又 ……12分 成立 …………………………………14分 ... ...