吉林省长春市2012-2013学年高一上学期期末调研测试数学试题

长春市2012-2013学年高一上学期期末调研测试数学试题 一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．设集合，若是集合A到集合B的映射，则集合B可以是 A． B． C． D． 2．下列幂函数中，图象过坐标原点且是偶函数的是 A． B． C． D． 3．（B2），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A．，∥　　　 B．，∥ C．∥∥，，共面 D．，，共点，，共面 （B4）某扇形的半径为1 cm，它的弧长为cm，那么该扇形圆心角为 A．°　　　 B．弧度 C．° D．弧度 4．（B2）已知两条直线：和：互相垂直，则a等于 A．2 B．1 C．0 D． （B4）已知向量a＝(1,)，b＝(,2)，c＝(3,)，则用a，b表示向量c为 A．2a－b B．－a＋2b C．a－2b D．a＋2b 5．（B2）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A．9π B．10π C．11π D．12π （B4）函数的最小正周期是 A． B． C． D． 6．函数，则的最大值与最小值分别为 A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 7．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和（x表示品牌车销售量，单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是减函数，若，则有 A． B． C． D． 9．（B2）已知圆及直线，若直线被圆截得的弦长为，则 A． B．2 C．+1 D．1 （B4）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是? A．?? ? B． C． ? D． 10．（B2）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是 A． B． C． D． （B4）已知函数 (x∈R)，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 11．已知，当时有，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 12．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．（B2）过点且和直线平行的直线方程是 . （B4）当∈(0，π)时，函数的值域是 . 14．已知，若，则 . 15．已知函数满足，当时，的值为 . 16．（B2）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 . （B4）设e1，e2是不共线向量，e1－4e2与ke1＋e2共线，则实数k的值为 . 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设全集为R，集合，≤≤. （1）若，求； （2）若，求a的取值范围. 18．（本小题满分10分） （B2）在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD， 点E、F分别是AB、BD的中点． 求证：（1）直线EF∥平面ACD； （2）平面EFC⊥平面BCD. （B4）已知向量a、b，|a|＝3，|b|＝2，a和b的夹角为60°，设m∈R，向量c＝2a＋3b，d＝ma－6b． （1）求向量|c|； （2）当m为何值时，向量c与d垂直？ 19．（本小题满分12分） 经市场调查，某超市的一种小商品在过去20天内的日销售量（件）与价格（元） 均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足g (t)＝80－2t（件），价格近似满足 f (t)＝20－|t－10|（元）. （1）试写出该种商品的日销售额与时间≤20)的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 20．（本小题满分12分） （B2）已知圆C的方程为. （1）试求m的值，使圆C的面积最小； （2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点的直线方程. （B4）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ). （1）若a与b－2c ... ...