安徽省池州市2013届高三上学期期末数学理试题

安徽省池州市 2013届高三上学期期末统考 数学 (理) 试题 （时间：120分钟 分值：1150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。 2．选择题部分必须使用2B铅笔真涂，非选择题必须使用0 .5毫米黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．保持卡在清洁，不折叠、不破损。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．I是虚数单位，复数对应的点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知P、Q是两个集合，且满足 ，则P与Q的关系为 （ ） A． B． C．P=Q D．不确定 3．已知是两个单位向量，与的夹角为60o，，则等于 （ ） A．7 B． C．3 D． 4．已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D．2 5．曲线在点（1，1）处的切线方程为 （ ） A．3x－y－2=0 B．x－3y+2=0 C．3x+y－4=0 D．x+3y－4=0 6．已知{an}为等差数列，a4+a7+a10=30，则a3－2a5的值为 （ ） A．10 B．-10 C．15 D．-15 7．已知是三角形中的最小角，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图均为直角三角形，尺寸如图所示，则这个几何体的体积是 （ ） A．20cm3 B．40 cm3 C．60 cm3 D．80 cm3 9．已知若函数有三个不同的 零点，则k的取值范围是 （ ） A． B． C．或 D．或 10．2012年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（ ） A．36 B．54 C．72 D．90 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上。 11．命题“”的否定是 。 12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 。 13．已知x，y满足， 则的取值范围是 。 14．已知a＞0，椭圆的离心率为，双曲线的 离心率为，则4+的最小值为 。 15．若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数，使得对任意实数x均成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a，现给出四个命题： ①f(x）=1是－1阶回旋函数； ②f（x）=x2是a阶回旋函数； ③f（x）=4x是阶回旋函数； ④f（x）=sin（）是1阶回旋函数。 其中真命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤。解答应写答题卡指定的区域内。 16．（本小题满分12分） 已知。 （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）若，求及的值。 17．（本小题满分12分） 某数学兴趣小组由甲、乙、丙三人组成，一次老师给这个兴趣小组布置一道探究题，假定甲、乙、丙三人各自独立地正确解答此题的概率分别为 （Ⅰ）求此道题被此兴趣小组正确解答的概率； （Ⅱ）设此兴趣小组中能正确解答此题的人数为X，求X的分布列和数学期望。 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD, ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=AB=PA=1，BC=2，E为AB中点，F为PC中点。 （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：AC⊥平面PAB； （Ⅲ）求二面角E－PC－A的大小。 19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，点A（m，2）在抛物线上，A点到抛物线焦点的距离为。 （Ⅰ）求抛物线C的方程及m的值； （Ⅱ）若过点M的直线l与抛物线C相交于A、B两点，P点坐标为（1，2），求证：，为定值。 20．（本小题满分13分） 已知数列{an}满足。 （Ⅰ）设，求证：数列{bn}是等比数列； ... ...