山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题

山东省淄博市 2013届高三上学期期末考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集U=R，集合，则[UA= A． B． C． D． 2．已知则等于 A．7 B． C． D． 3．如果等差数列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．“”是“直线与直线垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A． B．，则 C．，则 D．，则 7．函数在上的图象是 8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2 9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D． 10．若，则 的值为 A．0 B． C．5 D．255 11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 A．48 B．24 C．36 D．64 12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．将第II卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知向量，则|2a+b|等于 。 14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。 15．已知满足，则的最大值为 。 16．若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①； ②； ③； ④ 其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为。 （I）求函数的对称轴方程； （II）若，求的值。 18．（本小题满分12分） 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。 （I）求数列，的通项公式； （II）若，为数列的前n项和，求。 19．（本小题满分12分） 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。 （I）求证：PQ//平面BCE； （II）求证：AM平面ADF； （III）求二面角，A—DF—E的余弦值。 20．（本小题满分12分） M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”． （I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写 ... ...