山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学文试题（word版）

山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学（文）试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1． 设集合= （ ） A．（2，3） B． C． （2，5） D．（3，5） 2． 已知函数为奇函数，则a （ ） A． －1 B．0 C． 1 D． 3．等差数列的n项的和为，且，则a1= （ ） A．2012 B． －2012 C．2011 D．－2011 4．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本， 右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800， 则身高在170cm以下的频率为 （　　） A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76 5． 在给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若则”的否命题为“若 ，则” ③“”的否定是“”； ④在△ABC中，“”是“”的充要条件 其中不正确的命题的个数是（ ） A． 4 B．3 C． 2 D．1 6．已知函数 的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（　　） A． 向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C． 向左平移 个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （　　） A． B． 2+ C．2+ D．2+ 8．设F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点P，∠F1PF2=90°且，则双曲线的离心率为 （　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则的图象大致为 （ ） 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 （ ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥，垂足为K，若且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ） A． 4 B． 3 C．4 D． 8 12．已知，若方程有三个根，则m的取值范围为（ ） A． B． C．（－2，1n3－1） D．（－2，1n2－1） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分．） 13．设为 。 14．设式中变量x、y满足条件，若目标函数z仅在点（5，2）处取到最大值，则a的取值范围是 。 15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F， 则·的值是 。 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=2，，则△ABC的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且a1、a3、a7成等比数列 （1）求数列 的通项公式； （2）设为数列的前n项和，求T2013的值。 18．（本小题满分12分） 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数； （Ⅱ）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于35cm的7株树苗中随机的选种2株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直， ∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。 （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求AC∥平面BEF 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标第xOy中，已知椭圆C的对称中心在坐标原点，焦点，点是椭圆C上的一点。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线L：与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点A’。求△AB A’的外接圆方程。 21．（本题满分12分）已知 （1）当时，求函数极小值； （2）试讨论函数图象与x轴公共点的个数； 请考生在第22 ... ...