贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 3 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C C D B D d B A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.-160 14.3 15.(-1,V3) 16.1.26; 4" 3为- 三、解答题 17.(12分)解： (1)因为∠ADB=90÷C, …2分 所以cos∠ADB=cos90°+C=-sinC, 故C0S∠ADB+sinC=0: …S分 (2)选①sin LABC= 3W21 14 因为∠ABC>90", 所以cos∠A8C=--$n'/48C--y7 4 …6分 在△ABC中，山余弦定理可得 4c=28-4-2×27x2×(- 14）6, 由正弦定理可得 2w7 6 sin C 3v21, 14 所以simC 2,放C=60°， …10分 在Rt△CBD巾，因为BC=2,所以BD=2√3. 哩科数学参考答案及评分标准第1页（共爷页） 又s咖∠A3D-m(∠ABC-90)=-o0s∠48C=Y7 141 所以5an2×80证∠iD-27×2有*7 14 =V3.…2分 选②AC'=3ATD, 设AD=x,则DC=2x,在Rt△CBD冲，BD=2Wx2-1, …6分 由(1)cos∠ADB+snC=0得 x2+4x2-4-282W2-1 =0, 2x×2Wx2-1 2x 解得x=2,即AD=2,BD=2V3,CD=4Rt△CBD中，则∠C=60°，…10分 故∠ADB=150°. 40=号×AD×BD×sin∠AD8=与×2×23x)=V5.… 18.(12分)解： (1)连接BD,E旺，FG, 因为E,H分别是棱BB,DD,的中点： 所以BD). 又因为F,G分别是棱BC,C)的点 所以FG∥BD. 故EHFG, 所以至，F,G,为四点共面 …4分 交线如图（多边形FG)所示 …6分 D 理科数学参考答案及评分标推第2页（共&页） (2)以A为坐标原点，以AB的方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系A-的z, 设正方休的棱长为2，则(2,0,1，F(2,1,0,(1,2,0),=(①，1，-)，G=(-1,2,-10,设平 面的法向量为片=(x,y,2) EF·n=0my-z=0 即 -x+2y=0’可取元=(1,110. …8分 EG.n=0 又平面BCC,B,的一个法向量为2=(1,0,0)， 所以c0s号= h1·2 13 …10分 川n23×3 因为平面化与正方体六个面所成的角都相等， 所以， cos8=6c0s日=6x 0 2=2N5. 。。12分 3 19.(12分)解： (1)依题意，4(a+0.0750+0.0750+0.0250+0.0125+0.0125)=1,解得a=0.0500 6…3分 (2)用每个年龄区间的中点值作为本区问闹的年龄值， 山图2可知：年龄区间为[16,20)[20,24)，[24,28.[28,32)[32,36)，[36,40]的频率分别 为0.1,0.3,0.20.2,0.1,0.1 …4分 所以参赛男运动员的)平均年龄估值为： 18×0.1+22×0.3+26×0.2+30×0.2+34×0.1+38×0.1=26.8 即男运动.员的平均年龄估值为268周岁. …7分 理科数学参考答案及评分标准第3页（共8页）7.十七世纪法国数学家费马猜想形如“F=2”+1(neN)”是素数，我们称F,为“费 贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试 马数”.设a.=log2(E。-1),b。=2log2a,neN,数列{a}与{也，}的前n项和分别为Sn 理科数学 与I。,则卜列不等关系一定成立的是 A.a
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