(
课件网) 5.7 二次函数的应用 第二课时 知识回顾 利用二次函数解应用题的一般步骤： 1.设未知数(确定自变量和函数); 2.找等量关系,列出函数关系式; 3.化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); 4.求自变量取值范围； 5.利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 6.写出结论. 例3:运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为5/3m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离？ 例题讲解 解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向，x轴，y轴均匀1m为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C 的坐标是(4,3). 设抛物的表达式为：y=a(x-4) +3. 由题意知，当x=0时，y=5/3， 所以5/3=a(0-4) +3，解得a=-1/12. 所以，抛物线的表达式为：y=-1/12(x-4) +3. 令y=0，得-1/12(x-4) +3=0. 解之得 x1=-2，x2=10 代入实际问题中检验， x1=-2(m)不符合题意，舍去； x2=10符合题意. 所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10m. 4 3 例4:右图是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入 y/亿元 O X/年度 2 4 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 ﹒ 5 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ A B C D E 2.6 3 3.8 5 6.9 例题讲解 方法点拨 由上图可以看出A,B,C,D,E近似的分布在一条抛物线上，因此可以选取其中的三个点，求出有这三个点确定的抛物线的解析式，然后验证其他各点是否也靠近这条抛物线，如果靠近，便可推测第6年的财政总收入也符合以上规律.从而可以预测第6年的财政总收入. 解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax +bx+c.将这三点的坐标(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得 2.6=a×1 +b×1+c 3.8=a×3 +b×3+c 5=a×4 +b×4+c 解得 a=0.2 b=-0.2 c=2.6 所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为 y=0.2x -0.2x+2.6 当x=2时，代入y=0.2x -0.2x+2.6，得y=3，与B点纵坐标相等，这说明点B在经过A,C,D三点的二次函数的图像上，即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入.当x=5时，代入y=0.2x -0.2x+2.6，得y=6.6，E点纵坐标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过A,C,D三点的抛物线上，但比较接近，即这条抛物线上相应的点的纵坐标可以近似的反映该镇第5年的财政收入.由此可知，二次函数y=0.2x -0.2x+2.6可以近似的反映该镇最近5年的财政收入情况发展趋势，因此可以利用前5年的发展趋势预测第6年的财政收入. 当x=6时，代入y=0.2x -0.2x+2.6，得x=8.6，所以，可以预测2010年该镇的财政收入约为8.6亿元. y/亿元 O X/年度 2 4 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 5 A B C D E 2.6 3 3.8 5 6.9 1、恰当的建立平面直角坐标系，构造出符合题意的二次函数(一次函数、反比例函数)是解决此类问题的关键. 2、此类问题进一步体现了数学建模思想方法的应用，同学们要认真掌握！ 归纳： 1.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？ 当堂检测 １. 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2． 由题意，得函数图象经过点B（3，-5）， ∴-5=9a． ∴ ． ∴所求的二次函数的解 ... ...
