2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数 学（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设全集集合集合，则=( ) A. B. C. D. 2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( ) A．1+ B． C． D． 3．已知条件p：，条件q：，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( ) A. B.1 C. D. 2 5．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（ ） A．1 B． C．3 D． 8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（ ） 9．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) A． B． C．1 D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．若函数的图象在处的切线方程是，则 . 12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 ． 13．已知变量满足约束条件，则的最大值为 ； 14．若则 ； 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ； B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是 .； C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： （Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和． 19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由． 20.（本小题满分13分）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根. （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标. 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B C C C A D 二、填空题: 11．3 12． 13．11 14． 15．A； B．； C． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。 故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人. ……4分 （2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取 ... ...
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