江苏省苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷（含答案）

江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学I 2013.1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 已知集合，，则 ． 设复数满足（为虚数单位），则 ． 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为 ． 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取） 右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为 ． 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 ． 已知，则的解集是 ． 已知为锐角，，则 ． 已知实数，满足不等式，则的取值范围是 ． 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 ． 已知向量，，满足，，则的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. (本小题满分14分) 已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为 （1）求的解析式； （2）求函数的最大值及对应的值． (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若在线段上，满足平面，求的值． (本小题满分14分) 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（） （1）求灯柱的高（用表示）； （2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，，，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标； （3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围． (本小题满分16分) 设数列的前项和为，满足（）． （1）若，，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，求的值． (本小题满分16分) 定义函数． （1）解关于的不等式：； （2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围． 苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学II（附加题） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡． 4．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修4－1　几何证明选讲） （本小题满分10分） 如 ... ...