苏教版五下六单元五小节 圆的面积① 小慧：同学们，在生活中你们有没有见过旋转喷水器浇花的场景？一个喷水器旋转一周后留在地面上的会是一个什么图形？ 可可：旋转一周，留在地面上的应该是一个圆形。 小慧：如果想求喷水器旋转一周喷灌的面积，你们知道是求什么的吗？ 小微：就是求这个圆的面积。 小慧：小微真聪明，今天我们就一起来探究关于圆的面积的知识。首先猜猜看，你认为圆的面积会和它的什么有关系？ 可可：我认为圆的面积和它的半径有关系。 小微：我也认为圆的半径是圆很重要的一部分。 小慧：你们为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢？ 可可：我发现圆的半径越大圆就越大。 小慧：你们真了不起！圆的面积到底和它的半径有什么关系呢，我们一起来做个小实验。 小慧：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果我设定圆的半径是r，你知道正方形的面积怎么表示吗？ 小微：圆的半径是r，也就是正方形的边长是r，所以正方形的面积就是r 。 小慧：你认为圆的面积会是正方形的几倍？ 可可：圆面积的比正方形的面积小一些，所以我认为圆的面积是正方形面积的4倍少一些。 小慧：你说的真好，小微怎么认为呢？ 小微：这圆面积的比正方形的面积小的不多，我猜测圆的面积是正方形面积的3～4倍之间。 小慧：你们的猜测到底对不对？我们可以用数方格的方法来验证一下。每一小格是1平方厘米，特别接近满格的，可以看做满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。先填写下面的表格，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 正方形的面积/cm 圆的半径/cm 圆的面积/cm 圆面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位） 可可：正方形的面积是16平方厘米，圆的半径是4厘米，我们可以数出个圆的面积大约有13平方厘米，那整个圆的面积就是13×4=52（平方厘米）。52÷16≈3.3，那圆面积大约是正方形面积的3.3倍。 小慧：我们用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果也填入上表中。 小微：正方形的面积是25平方厘米，圆的半径是5厘米，圆的面积大约是20平方厘米，那圆的面积大约就是80平方厘米，80÷25＝3.2，圆面积大约是正方形面积的3.2倍。 可可：第三个圆形中正方形的面积是36平方厘米，圆的半径是6厘米，圆的面积大约是28平方厘米，那整个圆的面积大约就是112平方厘米，112÷36≈3.1，圆面积大约是正方形面积的3.1倍。 正方形的面积/cm 圆的半径/cm 圆的面积/cm 圆面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位） 16 4 52 3.3 25 5 80 3.2 36 6 112 3.1 小慧：现在我们再来看刚才的猜想，是不是很接近啊，通过这几个圆形面积的比较，你发现圆面积大约是正方形面积的几倍？ 可可：圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。 小慧：我们知道正方形的面积可以表示成半径的平方，那我们也可以说圆的面积是它半径平方的3倍多一些。 小微：老师，我们也可以说：圆的面积≈半径×半径×3。 小慧：有了这些结论，我们是否就能精确的计算出圆的面积呢？ 可可：这样还不能精确地算出的圆的面积，因为我们只知道圆的面积是半径平方的3倍多一些，具体多多少还不知道呢。 小慧：是啊，这3倍多一些，到底多多少呢？看来我们还得去进行另外一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式，你们说是吗？ 小微、可可：是啊，老师我好期待呀。 小慧：那就让我们一起期待明天的探索之旅吧！ ... ...
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