苏教版六下二单元四小节 圆锥的体积 旁白：一个炎热的下午，小微、可可、糖糖放学之后，结伴而行回家，路上大家都有点口渴。 小微：看！前面有一个直饮水点。我们去接点水喝吧！ （3人来到直饮水机器前，小微用自带水杯接水） 可可：我和糖糖都没有带水杯，这里提供两种纸杯，一种是圆柱形纸杯，一种是圆锥形纸杯。嗯，我用圆柱形纸杯接水喝吧。 糖糖：我喜欢圆锥形，我用圆锥形的纸杯吧。 小微：我的水杯上面有刻度，我接了200毫升的水。 可可：我用的纸杯上没有刻度，怎样才能知道我喝了多少水呢？ 小微：忽略纸杯本身厚度的话，圆柱的体积就是圆柱形纸杯中水的体积。 可可：我知道了！圆柱的体积等于底面积×高。只要知道圆柱形水杯的底面直径和高就可以了。 糖糖：我的圆锥形纸杯中水的体积怎样求呢？ 小微：同样的道理，如果忽略纸杯本身的厚度，也就是求圆锥形水杯的体积。 可可：可是圆锥的体积该怎么求呢？ 会不会也像长方体和圆柱那样，用底面积×高呢？ 糖糖：好像不对吧。你看，（将圆锥形纸杯和圆柱形纸杯对比）圆锥形的水杯和圆柱形的水杯的上底面积是一样的，高也是相等的。说明圆柱和圆锥等底等高，但是很明显可以看出来， 圆柱的体积比圆锥的体积大。 糖糖：既然，圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积，到底大多少呢？ 小微：我们可以来试试！将圆锥形纸杯装满水，倒入空的圆柱形纸杯中，看看需要几杯才能把圆柱形水杯装满！（动画要把这个过程做出来） 糖糖：1、2、3......一共倒了3次，圆柱形纸杯刚好装满！ 可可：那就说明了圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 小微：也可以说，圆锥的体积就是与它等底等高的圆柱体积的三分之一！ 糖糖：我们可以推导出圆锥的面积公式了：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积= ×底面积×高 可可：如果用字母表示的话就更加简洁了。 小微：体积可以用V表示，底面积用S表示，高用h表示。那么圆锥的体积就可以表示为： V=Sh 小微：我们测量一下圆锥底面的半径和高来计算一下它的体积吧！ 糖糖：底面半径是3厘米，高是5.5厘米。 可可：圆锥的体积=πr2×h，即×3.14×32×5.5=51.81（立方厘米） 小微：我们真厉害！通过将圆锥体积转化为圆柱体积进行计算，得到圆锥的体 积公式：V= Sh 糖糖：虽然很多地方会提供免费的纸杯，但是为了环保，我们以后还是尽量随身携带水杯吧！ 可可：我这里还有一个问题：我们家打算周末去湿地公园露营，准备携带一个圆锥形的帐篷，它的底面直径约5米，高约3.6米。不知道够不够大，帐篷的占地面积和内部空间约是多少呢？ 小微：这个我知道。帐篷的占地面积和内部空间，其实就是圆锥形帐篷的底面积和体积。 糖糖：根据圆的面积公式和圆锥的体积公式可以求出来。 帐篷的占地面积约为： 帐篷的内部空间约为： 可可：这么大的空间，足够容纳三个人了。回家就告诉妈妈，带着这顶帐篷去露营！学习数学真有用啊！ ... ...
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