青岛五四版三下十二单元三小节 一端栽一端不栽 小慧老师：同学们，今天我们小区的园艺工人拜托我帮他一个忙。大家想不想一起帮帮他呢？ 小微、糖糖、可可：想！是什么问题呢？ 小慧老师：他们准备在一个圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵呢？ 糖糖：关于植树问题，之前我们已经接触过三种情况，在一条线段上，①两端都栽时棵数比间隔数多1，②两端都不栽时棵数比间隔数少1，③一端栽另一端不栽时棵数和间隔数相等。 可可：是的，今天的问题和之前的都不一样，这是在一条首尾相接的曲线上栽树。根据以往经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 小慧老师：我们仍然可以借助画图来探究栽树棵数和间隔数之间的关系。 小微：为了简化研究，我们以周长40m的圆代替周长120m的圆来探究。画一个圆，假设它的周长是40米，每隔10m栽一棵树，一共可以栽4棵树，有4个间隔。由此我们得出结论，在这样一条首尾相接的曲线上植树，植树棵数等于间隔数。 4棵树4个间隔 小慧老师：这个结论与前面我们学习的在一条线段上一端植树，另一端不植树时得出的结论是一样的，这会不会是一个巧合呢？ 糖糖：那我们再以周长60m的圆为例试一试，同样每隔10m栽一棵树，一共可以栽6棵树，有6个间隔，棵数也和间隔数相等。 10m 10m 6棵树6个间隔 10m 可可：那我们是不是可以大胆的猜想，在一条首尾相接的曲线上植树与在线段上一端植树，另一端不植树的规律相同，都是棵数等于间隔数呢。 小微：我们来验证一下这个猜想是否正确吧？ 小慧老师：我们可以用剪刀把圆形剪开来试一试，剪开，拉直，仔细观察，发现和我们之前学习的，在线段上一端植树，另一端不植树的情况一样是一样的。 （此处添加动态图，把圆形从其中一棵树的地方剪开拉直） 糖糖：好神奇呀！这么说在圆形曲线上栽4棵树时就有4个间隔，棵数等于间隔数。所以在周长40m的圆上栽树就相当于在40m的线段上一端栽树，另一端不栽树。 可可：我们继续把周长60m的圆剪开，拉直成线段。发现和在线段上一端植树，另一端不植树的情况一样，栽6棵树时有6个间隔，棵数等于间隔数。所以在60m的圆上栽树，相当于在60m的线段上一端栽树，另一端不栽树。 小慧老师：刚才的线段是由封闭的圆形剪开得到的，也就是说，在圆形曲线上植树的棵数与间隔数的规律与在一条线段上一端植树，另一端不植树的规律相同，棵数等于间隔数。 小微：利用前面探究与验证得出来的结论，我们就可以解决前面的问题啦。 糖糖：已知池塘的周长是120m，每隔10m栽一棵树，只要求出间隔数就可以得到植树的棵数，用除法计算，列式为120÷10=12（棵），所以园艺工人一共要栽12棵树。 小慧老师：嗯，看来大家已基本掌握了植树问题的解题思路。最后让我们总结一下植树问题的各种形式吧。 可可：关于植树问题，①一条线段的两端都栽树时棵数比间隔数多1，②一条线段的两端都不栽树时棵数比间隔数少1，③一条线段的一端栽树另一端不栽树时棵数和间隔数相等，④在圆形曲线上栽树的棵数与间隔数相等。 ... ...
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