浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题

浙江宁波市 2013届高三第一学期期末考试 数学（文）试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 棱柱的体积公式，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。 球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径 第I卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合= A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是 A． B． C．2 D．-2 3．设，则“a=l”是“函数为偶函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 A．-1 B． C． D．4 5．为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题： ① ② ③ ④ ⑤。其正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 A． B． C． D． 7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示， 则该四棱锥的体积是 A． B． C． D． 8．某次数学测试中，学号为i（i=1，2，3）的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是 A． B． C． D． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若= A． B． C． D． 10．已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．函数的零点有 个． 12．设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为 ． 13．已知数列为等差数列，则= . 14．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是 ． 15．过直线2x—y+3=0上点M作圆（x - 2）2+ y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是 ． 16．设函数，则实数a的取值范围是 。 17．已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数（其中）的最小正周期为，最大值为2． （I）求A，的值； （II）设的值． 19．（本小题满分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1 =2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图． （I）求证：BO⊥平面AA1C1C； （Ⅱ）求二面角B1—AC1—A1的大小。 20．（本小题满分15分），已知数列满足：a1 =1，，设 （I）求，并证明：； （II）①证明：数列为等比数列； ②若成等比数列，求正整数k的值． 21．（本小题满分15分）已知函数 （I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值； （II）当时，若对任意两个不相等的实数， 都有成立，求b的值． 22．（本小题满分14分）已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2 +y2=8上． （I）当p=2时，求点M的坐标； （II）求△MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C1的方程． ... ...