2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册2.2.1空间向量及其加减运算课件（33张ppt）

(课件网) 作业讲评，课本第59页：4、7、9 作业讲评，课本第59页：4、7、9 作业讲评，课本第59页：4、7、9 A A1 B C D M N B1 C1 D1 2.2 空间向量及其运算 选择性必修 第二册（湘教版） 第 2 章 2 第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 空间向量及其加减运算 在必修2中，我们已经会用平面上的有向线段来表示平面向量，并利用平面向量的运算来解决一些平面图形的问题。类似地，我们也可以用空间中的有向线段来表示空间向量，并利用空间向量的运算来解决一些空间图形的问题。那么，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？ (1)什么叫向量？ (2)什么是向量的长度(或模) (3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？ (4)向量的表示方法有哪些？ 启动思维 那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？ 平面向量 1、定义： 在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量，向量的大小叫做向量的模. 2、表示方法： A B 3、零向量与单位向量： 长度(模)为0的向量叫零向量 长度为1个单位长度的向量叫单位向量 4、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 5、相反向量： 长度相等，方向相反的两个向量互为相反向量 新知学习 零向量的方向是任意的 空间向量的基本概念 知识清单 大小 方向 大小 有向线段 |a| 任意 0 0 1 相反 －a 相等 知识点01 向量概念的应用 典例导航 空间向量的概念问题 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等。两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反． 总结提升 典例导航 A′ D′ C′ B′ A B C D 典例导航 变式：如图所示，长方体中，AD=2， =1，AB=3。 （1）试写出与 相等的所有向量； （2）写出与向量 的相反向量。 新知学习 空间向量的加减法 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 那么对于空间三个或更多的向量的求和呢？ 运 算 律 空间向量的加法运算律 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法结合律 成立吗？ 平面向量 空间向量 （1）加法交换律： （2）加法结合律： a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 空间向量的加法运算律 典例导航 典例导航 变式： 变式 空间向量加法、减法运算的两个技巧 （1）巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. （2）巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果. 总结提升 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： 推广 （2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．即： 推广 知识 基本概念 及运算 方法 类比 逻辑推理 课堂小结： 课堂练习： 【答案】(1)√　(2)×　(3)√ 【答案】C 课 后 作 业 Thank you for watching ! 1.课本第66页习题2.2：1、2 2.记忆本节的公式和定义、结论. 3.完成练习册相关内容（直接做在练习册上） ... ...