广东省13大市2013届高三上学期期末数学（文）试题分类汇编--数列

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 数列 一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）等比数列中，公比，记（即表示 数列的前项之积）， ，，，中值为正数的个数是 A．1 B． C． D． B　答案：等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数． ∴，，，． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列满足：点都在曲线的图象上，则 A．9 B10 C20 D30 答案：B 3、（广州市2013届高三上学期期末）已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 A． B． C． D． 答案：C 4、（惠州市2013届高三上学期期末）设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（ ） A．120 B． 105 C． 90 D．75 【解析】，， ，．故选B． 5、（湛江市2013届高三上学期期末）在等比数列{}中，已知＝25，则＝ A、5　　B、5或－5　　C、－5　　D、25 答案：B 6、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知等差数列中，,则此数列的前10项之和 解析： 即 所以 7、（中山市2013届高三上学期期末）等差数列的前n项和为,若，则的值是( ) A．130 B．65 C．70 D．75 答案：A 8、（珠海市2013届高三上学期期末）在递增等比数列{an}中，，则公比＝ A．-1 B．1 C．2 D． 答案：C 二、解答题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）数列的前项和，若，． （1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 解：（1）由，得；由，得． ∴，解得，故； ………… 4分 （2）当时，．…… 7分 由于也适合． ……… 8分 ∴； ……… 9分 （3）． ……… 10分 ∴数列的前项和 ． ……… 14分 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知数列的前项n和为，，与的等差中项是． (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值． 解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， …………2分 由此得（），………3分 即（）， ……………4分 又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. ……………5分 （2）由（1）得，即（），………6分 所以，当时，，…8分 又时，也适合上式， 所以. ……………9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, ……………10分 且当时，取得最小值, ……………11分 要使小于或等于的所有值，即, ……………13分 所以实数的最大值为. ……………14分 3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列． （1）求的值； （2）求数列与的通项公式； （3）求证：． 解析：（1）∵， ∴当时，，解得；当时，，解得； 当时，，解得． --3分 （2）当时，， --5分 得又，，∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以数列{}的通项公式为． --7分 ，设公差为，则由成等比数列， 得， --8分 解得（舍去）或， --9分 所以数列的通项公式为．--10分 （3）令， ，--11分 两式式相减得 ， ∴，--13分 又，故．--14分 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. （1）解：∵是公比为的等比数列， ∴. …………… 1分 ∴. 从而，. …………… 3分 ∵是和的等比中项 ∴，解得或. …………… 4分 当时，，不是等比数列， …………… 5分 ∴. ∴. …………… 6分 当时，. …………… 7分 ∵符合， ∴. …………… 8分 （2）解：∵， ∴. ① …………… 9分 .② …………… 10分 ①②得 …………… 11分 …………… 12分 . …………… 13分 ∴. …………… 14分 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量向量 与 垂直，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足 ，求数列的前项 ... ...