广东省中山大学附属中学2012-2013高二上学期期末考试数学（理）试题

中山大学附属中学2012-2013高二上学期期末考试 数学（理）试题 考生注意事项： 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用黑色钢笔或签字笔在答题卷上作答； 考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。 第Ⅰ卷 选择题（ 40 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里． 1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示 A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距 2. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 3．下列曲线中离心率为的是 A． B． C． D． 4. “”是“”的 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.下列四个命题是假命题的为 (A) (B) (C) (D) 6.抛物线的准线方程为，则的值为 (A) (B) (C) (D) 7．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为 A． B． C． D．- 8．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、 三向量共面，则实数λ等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（ 100 分） 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 9. 数据－2，－1，0，1，2的方差是_____. 10. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，2个数字之和为偶数的概率 为_____. 11．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ; 12.若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为_____. 13.已知向量a =与b =互相垂直，则=_____. 14.是过抛物线焦点的一条弦，已知，则直线的方程为 _____. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）已知，求的值.（12分） 16、（本小题满分12分） 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率. 17. (本小题满分14分） 一个口袋里装有大小相等的1个白球和3个黑球． （1）若从中摸出一球后放回，再摸一球，求两次都是黑球的 概率； （2）若从中无放回地摸出两球，求两球都是黑球的概率． 18.（本小题满分12分） 已知双曲线的一条渐近线为，且与椭圆有相同的焦距，求双曲线的标准方程. 19.（本小题满分12分） 已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 20. （本小题满分14分） 设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、． （Ⅰ）若,求的长； （Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 中大附中2012－2013学年上学期期末考试 高二数学理科 答 题 卷 一. 选择题 ( 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二. 填空题 ( 30分) 9. _____；10. _____ 11. _____；12. _____； 13. _____；14. _____。 三. 解答题 (80 分) 15题（12分） 16题（12分） 17题（14分） 18题（14分） 19题（14分） 20题（14分） 中大附中2012－2013学年上学期期末考试 高二数学理科科 参考答案 16(12分) 解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜） =. 答：AM的长小于AC的长的概率为. 17.(14分) 解：（1）设“两次都摸到黑球”为事件A，有放回地抽取，则基本事件总数为42=16，而事件A包含的基本事件数为32=9， ∴ P(A) = , 即两次都摸到黑球的概率为．--7分 （2）设“两次都摸到黑球”为事件B，无放回地抽取，则基本事件总数为4×3=12，而事件A包含的基本事件数为3×2=6， 19.（本小题满分14分） 解：对于命题：∵的解集为空集 ∴，解得 --4分 对于命题： ... ...