2012—2013年度第一学期高三期末检测 数学（文） 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。 1.已知,，则等于 A. B.｛2｝ C. D. 2.已知点，向量a=(1,2)，若，则实数y的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知，则的值为 A. B. C. D. 4.函数的零点所在的大致区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4) 5.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是 A.4 B.3 C. D. 6.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 A. B. C. D. 7.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标(4,2)，则的最小值是 A. B. C.3 D.2 8.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为 A.2 B. C.4 D. 9.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平衡个长度单位 10.已知直线a和平面，且a在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是 A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为 12.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题。本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。 13.已知等比数列｛an｝中，，则等于 14.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,,则sinB等于 15.已知直线过圆的圆心，ab的最大值为 16.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题： ①是“K函数”；②y=2x是“K函数”；③y=1nx是“K函数”，其中正确命题的序号是 三、解答题。本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。 17.（本小题满分12分） 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值： （2）若函数，求在上的单调递增区间。 18.（本小题满分12分） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且. （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）记，求Sn 19.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面ACEE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90℃，EF//BC，,AE=EC=1。 （1）求证；AE⊥平面DCEF； （2）求三锥F-ABC的体积。 20.（本小题满分12分） 某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的 钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。 （1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。 21.（本小题满分13分） 已知椭圆、分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足. （1）求椭圆C的离心率e； （2）若P为椭圆C上的任意一点，是否 ... ...
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