高 三 教 学 质 量 检 测 数学（理倾）试题 2013.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。考试时间90分钟，满分100分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。 已知，其中为虚数单位，则 A.-1 B.1 C.2 D.3 设全集集合 A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝ 设为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2 已知，则的值为 A. B. C. D. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为 A.? B.？ C.？ D.? 函数的图象大致是 把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A.360 B.60 C.54 D.18 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E， 延长FE交抛物线于点为坐标原点，若, 则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。 若函数，则a的值是 . 等比数列，，前项和为 . 已知函数，则的最小值为 . 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为 . 解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （本小题满分12分） 已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量. （1）若，求B； （2）若，求边长c。 （本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面. 求证：. 求钝二面角B-FC-D的大小。 （本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； 某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。 （本小题满分12分） 等差数列中，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和。 （本小题满分12分） 已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为. 求椭圆方程. 已知A，B方程为椭圆的左右 ... ...
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