湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题（无答案）

长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年 高二上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题 1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 2．已知命题：，则 （ ） A. B. C. D. 3. 是直线与直线垂直的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 4．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( ) A． B． C． D． 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为 （ ） A． B． C． D． 6.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB， 若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．方程满足的性质为（ ） A．对应的曲线关于轴对称　 B． 对应的曲线关于原点成中心对称 C．可以取任何实数　　　 D．可以取任何实数 8．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知分别为双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，满足,直线与圆相切，则双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D． 10．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．右图是一个几何体的三视图，侧(左）视图是一个等边三角形， 根据图中尺寸(单位：cm),可知这个几何体的体积是 ； 12．下列各数 、 、中最小的数是 ； 13.锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为 ； 14.设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为 ； 15．2010年广州亚运会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点、F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有 种。 三、解答题 16．(本题满分12分) 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： (1）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； (2）完成相应的频率分布直方图. (3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由. 17. (本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围. 18．(本题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个。若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是。 (1)从袋子中任取两个球，求取出的两球同色的概率； (2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率． 19．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面 ，，分别为的中点，． （1）求证：平面平面． （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20．(本题满分13分) 某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km；?C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4k ... ...