2021-2022学年新教材高中数学第12章复数4复数的三角形式课件+学案（2份打包）苏教版必修第二册

(课件网) 12.4　复数的三角形式﹡ 基础认知·自主学习 (2)辐角主值：任一非零的复数z＝a＋bi的辐角有无限个值，这些值相差2π的整 数倍．我们把其中适合于_____的辐角θ的值叫做复数z＝a＋bi的辐角主值， 记作argz，即0≤argz<2π. 0≤θ<2π 2．复数的三角形式与代数形式 (1)三角形式：_____称为复数z的三角形式． (2)代数形式：a＋bi称为复数z的代数形式． 3．复数乘法的三角表示 已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)， 则z1z2＝_____．这就是说，两个复数相乘，其积 的模等于这两个复数模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和． r(cosθ＋isinθ) r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)] 学情诊断·课时测评复数的三角形式 【概念认知】 1．辐角与辐角主值 (1)辐角：如图所示，以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫做复数z＝a＋bi的辐角． (2)辐角主值：任一非零的复数z＝a＋bi的辐角有无限个值，这些值相差2π的整数倍．我们把其中适合于0≤θ<2π的辐角θ的值叫做复数z＝a＋bi的辐角主值，记作argz，即0≤argz<2π. 2．复数的三角形式与代数形式 (1)三角形式：r(cos__θ＋isin__θ)称为复数z的三角形式． (2)代数形式：a＋bi称为复数z的代数形式． 3．复数乘法的三角表示 已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)， z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)， 则z1z2＝r1r2[cos__(θ1＋θ2)＋isin__(θ1＋θ2)]．这就是说，两个复数相乘，其积的模等于这两个复数模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和． 4．复数除法的三角表示 已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1), z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)， 则＝[cos__(θ1－θ2)＋isin__(θ1－θ2)] 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 【自我小测】 1．下列各角不是复数3－3i的辐角的是(　　) A．－ B． C．4π D． 【解析】选C.因为r＝＝6，cos θ＝，sin θ＝－， 所以辐角主值θ＝，故可以作为复数3－3i的辐角的是＋2kπ，k∈Z. 所以当k＝－1时，＋(－2π)＝－； 当k＝0时，＋0＝； 当k＝2时，＋4π＝. 2．已知i为虚数单位，z1＝(cos 60°＋isin 60°)，z2＝ 2(sin 30°－icos 30°)，则z1·z2＝(　　) A．4(cos 90°＋isin 90°) B．4(cos 30°＋isin 30°) C．4(cos 30°－isin 30°) D．4(cos 0°＋isin 0°) 【解析】选D.因为z2＝2(sin 30°－icos 30°)＝2·(cos 60°－isin 60°)＝2[cos (－60°)＋isin (－60°)]，所以z1·z2＝4(cos 0°＋isin 0°). 3．2÷2＝_____． 【解析】2÷2 ＝2÷2 ＝cos ＋isin ＝cos ＋isin ＝－i. 答案：－i 4．把复数－2表示成三角形式的结果是_____． 【解析】因为－2＝－1－i ＝2， 所以r＝2，cos θ＝－，sin θ＝－， 所以θ可以取，所以所求复数的三角形式为 2. 答案：2 5．复数的代数形式是_____． 【解析】＝cos －isin ＝－i. 答案：－i 6．计算下列各式． (1)×2； (2)2×. 【解析】(1)原式＝×2×(cos π＋isin π)＝4×(－1＋0i)＝－4. (2)原式＝2× ＝2×[cos (－45°)＋isin(－45°)] ＝＝×＝＋i. 【基础全面练】 一、单选题 1．复数sin 45°－icos 45°的辐角主值是(　　) A．45° B．135° C．225° D．315° 【解析】选D.因为r＝＝1， cos θ＝，sin θ＝－， 所以辐角主值θ＝315°. 2．(2021·合肥高二检测)计算 的结果是(　　) A．－9 B．9 C．－1 D．1 【解析】选B. ＝9 ＝9＝9. 3．已知复数z1＝3，z2＝cos ＋isin ，则z1·z2的模和辐角主值分别为(　　) A．3， B．3， C．1， D．3， 【解析】选A.z1·z2＝3× ＝3， 模为3，arg(z1·z ... ...