【课件】2.3圆及其方程 2.3.3直线与圆的位置关系 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共57张PPT)

(课件网) 数学-RJ·B-选择性必修第一册 2.3　圆及其方程 2.3.3　直线与圆的位置关系 第二章 平面解析几何 重点：直线与圆位置关系的判断和应用 难点：培养学生熟练地解二元二次方程组 1.理解直线与圆的三种位置关系. 2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 3.能解决直线与圆位置关系的综合问题. 学习目标 知识梳理 直线与圆的位置关系 如果⊙C的半径为r，圆心C到直线l的距离为d，则 直线l与⊙C相交 ； 直线l与⊙C相切 ； 直线l与⊙C相离 . dr 直线l的方程为y＝kx+b，⊙C的方程为x2+y2＝r2. 当且仅当dr，即 d> 时，直线与圆相离. 常考题型 题组一　直线与圆的位置关系 <1>判断直线与圆的位置关系 例1 已知集合M＝{（x，y）|x，y为实数，且x2+y2＝2}，N＝{（x，y）|x，y为实数，且x+y＝2}，则M∩N中的元素的个数是 （　　） A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3 【解题提示】　集合M表示圆上的点构成的集合，集合N表示直线上的点构成的集合，所以可以把两个方程联立判断直线与圆交点的个数；也可以直接求圆心到直线的距离，利用几何法来判断直线与圆的位置关系. 【解析】　（方法1）联立方程组，得消去y，整理得x2-2x+1＝0.因为判别式Δ＝0 ，所以直线与圆相切，只有一个交点，故M∩N 中的元素只有一个. （方法2）圆x2+y2＝2的圆心为（0，0），半径r＝，圆心到直线x+y＝2的距离d＝＝＝r，故直线与圆相切，只有一个交点，故M∩N 中的元素只有一个. 【答案】　B 【变式训练】 ［2020·山东青岛高二检测］已知直线l：y＝kx+2（k∈R），圆M：（x-1）2+y2＝6，圆N：x2+（y+1）2＝9，则 （　　） A.直线l必与圆M相切，直线l不可能与圆N相交 B.直线l必与圆M相交，直线l不可能与圆N相切 C.直线l必与圆M相切，直线l不可能与圆N相切 D.直线l必与圆M相交，直线l不可能与圆N相离 解析：∵ 直线l：y＝kx+2（k∈R）过定点（0，2）， 点（0，2）在圆M：（x-1）2+y2＝6内， ∴ 直线l必与圆M相交. 又∵ 点（0，2）在圆N：x2+（y+1）2＝9上， ∴ 直线l不可能与圆N相离. 【方法技巧】 判断直线与圆的位置关系的常用方法 1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断， （1）dr?直线与圆相离. 2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式Δ的符号进行判断， （1）Δ>0?直线与圆相交； （2）Δ＝0?直线与圆相切； （3）Δ<0?直线与圆相离. <2>已知直线与圆的含参方程，位置关系限制条件下，求参数 例2 ［2020·山西省运城中学高二段考］若曲线C1：x2+y2-2x＝0与曲线 C2：y（y-mx-m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　） A. ∪ 　　 B. C. ∪ 　　 D. 【解析】　由题意可知曲线C1：x2+y2-2x＝0表示一个圆， 化为标准方程为（x-1）2+y2＝1，∴ 圆心坐标为（1，0），半径r＝1. 曲线C2：y（y-mx-m）＝0表示两条直线y＝0和y-mx-m＝0， 直线y-mx-m＝0过定点（-1，0）.直线y＝0与圆C1交于点（0，0）和（2，0）， 因此直线y-mx-m＝0与圆C1相交即可满足条件. 当直线y-mx-m＝0与圆C1相切时，圆心到直线的距离d＝＝r＝1，化简得m2＝，解得m＝± .当m＝0时，直线y-mx-m＝0与y＝0重合，不符合题意. 如图，可知m的取值范围是 ∪ ，故选A. 【答案】　A 【变式训练】 1. ［2020·浙江海宁高二检测］若圆（x-3）2+（y-5）2＝r2（r>0）上有且只有四个点到直线5x+12y＝10的距离等于1，则r的取值范围是 （　　） A.（4，6）　 　B.（6，+∞） C.（0，4） D.［4，6］ 解析：圆（x-3）2+（y-5）2＝r2（r>0）的圆心为（3，5）， 圆心 ... ...