2.3 第1课时 等腰三角形及其性质 知识点 1 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有 ( ) A.3条 B.2条 C.1条 D.不能确定 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数为 ( ) A.20° B.40° C.80° D.100° 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是 ( ) A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD⊥BC D.∠B=∠C 4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,则∠BAD的度数是 . 5.[2020·黄冈] 已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= °. 6.[教材练习第1题变式] 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=50°,DB=6. 求:(1)BC的长; (2)∠BAD的度数. 知识点 2 等边三角形的性质 7.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠BAD的度数是 ( ) A.120° B.60° C.45° D.30° 8.如图所示,过等边三角形ABC的顶点A作射线.若∠1=20°,则∠2的度数是 ( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 9.下列关于等边三角形的说法中不正确的是 ( ) A.等边三角形的三条边都相等 B.等边三角形的三个内角都相等且都等于60° C.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 D.等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 10.如图所示,AC=CD=DA=BC=DE,则∠BAE的度数是 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 11.[教材练习第2题变式] 如图,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数. 12.[2020·临沂] 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD的度数为( ) 0 A.40° B.50° C.60° D.70° 13.[2020·南充] 如图,在等腰三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,∠A=36°,AB= AC=a,BC=b,则CD的长为 ( ) 1 A. B. C.a-b D.b-a 14.[2020·福建] 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 ( ) 2 A.10 B.5 C.4 D.3 15.如图,在△ABA1中,∠B=20°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得∠A1CA2=∠A1A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到点A3,使得∠A2DA3=∠A2A3D……按此做法进行下去,∠An的度数为 . 3 16.如图所示,AB=AC=AD.求证: (1)若AD∥BC,则BD平分∠ABC且∠C=2∠D; (2)若BD平分∠ABC,则AD∥BC. 4 17.[2020·绍兴] 问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数. 答案:∠DAC=45°. 思考:(1)如图果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗 说明理由. (2)如图果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数. 5 第2课时 等腰三角形的判定 知识点 1 等腰三角形的判定 1.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=80°,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不能确定是何种三角形 2.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶4,则关于这个三角形的形状,下列描述最准确的是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.如图,已知每个小方格的边长均为1,A,B两点都在小方格的格点(网格线的交点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有 个. 4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,则AB= . 5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E.若DE=7,AE=5,则AC的长为 . 6.如图,AB=AD,CD∥AB,CE∥AD. 求证:△CDE是等腰三角形. 知识点 2 等边三角形的判定 7.如图所示,在△ABC中,若∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为 ( ) A.9 B.8 C.6 D.12 8.下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个 ... ...
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