《5.4 分式方程》知识过关练 知识点一 分式方程的概念 1.在下列方程中，分式方程的个数为（ ） ①；②（a为常数）；③（a为常数）；④；⑤；⑥（a为常数）. A.2 B.3 C.4 D.5 知识点二 解分式方程 2.（2018湖北荆门中考）解分式方程时，去分母可得（ ） A.1-3（x-2）=4 B.1-3（x-2）=-4 C.1-3（2-x）=-4 D.1-3（2-x）=4 3.（2020江苏泰州姜堰期末）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.（2020河南南阳南召期末）若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A.a<6且a≠2 B.a>6且a≠1 C.a<6 D.a>6 5.解方程： （1）； （2）； （3）. 6.（2020独家原创试题）对于任意非零实数m、n，规定，例如：. （1）若，求满足条件的x的取值范围； （2）若，求x的值. 知识点三 列分式方程解决实际问题 7.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走_____步. 8.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升.医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来.长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各生产6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.求乙厂房每天生产多少箱口罩. 9.（2017广西贺州中考）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天. 10.（2020四川成都金牛期末）店员小明用1600元购进了一批葡萄，由于供不应求，于是又用8000元购进第二批该种葡萄，第二批葡萄的数量是第一批葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元. （1）求第一批葡萄的进货单价； （2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元？ 参考答案 1.答案：B 解析：判定方程是分式方程的关键：方程含有分母，且分母中含有未知数，故只有③④⑤是分式方程. 2.答案：B 解析：去分母，得1-3（x-2）=-4，故选B. 3.答案：D 解析：方程两边都乘（x-2）， 得m+2x=x-2， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x-2=0， 解得x=2， 将x=2代入m+2x=x-2中，得m+4=0， ∴m=-4，故选D. 4.答案：A 解析：分式方程整理得， 去分母得2-a=4x-4， 解得， 由分式方程的解为正数，得， 解得a<6且a≠2. 故选A. 5.答案：见解析 解析：（1）原方程可化为， 去分母，得2（x-1）+3=-1， 解得x=-1， 经检验，x=-1是原方程的解. （2）去分母，得2（3x-1）+3x=1，解得x=， 检验：当x=时，3（3x-1）=0， ∴x=不是原分式方程的解，∴原分式方程无解. （3）去分母，得3x+x+2=4， 解得x=，经检验，x=是原分式方程的解. 6.答案：见解析 解析：（1）根据题意得，去分母得3x-4（x-2）>12，解得x<-4. （2）根据题意得， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解. 7.答案：30 解析：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步， 根据题意得，解得x=30， 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 故小博每消耗1千卡能量需要行走30步. 8.答案：见解析 解析：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩， 依题意，得， 解得x=400， 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意. 答：乙厂房每天生产400箱口罩. 9.答案：见解析 解析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有，解得x=20， 检验，x=20是原方程的解，且符合题 ... ...
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