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课件网) 第3章 图形与坐标 3.1 第1课时 平面直角坐标系 小明和小刚国庆假期去电影院看国产大片《金刚川》，买了两张电影票，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？ 情景导入 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 图3-1 李亮坐在第4组第2排. 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4组 （4,2） （组数，排数） 约定:列数在前，排数在后 讲授新课 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两条互相垂直的数轴: 一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M. 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标. M O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x y y轴 x轴 原点 O 1 3 2 4 5 -2 -4 1 2 3 4 -2 -4 x y O 1 3 2 4 5 -2 -4 1 2 3 -2 -4 x y O 1 3 4 5 -4 1 2 3 -2 -4 x y 图3-2 C D 由点定数 （-4，5） 反之，为了指出坐标为(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A， O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 2 3 -2 -4 x y P B A 过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标为（4 ,2）的点. （4，2） 由数定点 结论 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 2 3 -2 -4 x y 4 -3 -3 1 -1 1、由点定数； 2、由数定点。 作用： 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 图3-3 想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ 分析： 1.原点的坐标是（0，0） 2.x轴上的点：纵坐标为0 3.y轴上的点：横坐标为0 例1 如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标. 所求各点的坐标为： A（3，4），B（-4，3）， C（-3，0） ，D （-2，-4） ， E（0，-3），F（3，-3）. 解 图3-4 例题讲解 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 图3-5 解：如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. ... ...
