2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。考试结束后，将II卷答题卡和选择题答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．复数（其中为虚数单位）的虚部等于( ) A． B． C． D． 2. 是的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序， 则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 4. 若展开式中的系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支 上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 6. 在中，内角所对的边分别为，其中， 且面积为,则( ) A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，,连接、相交于点， 若,则实数与的乘积为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数, ,设函数， 且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 第Ⅱ卷 (非选择题，共110分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共３页，用黑色的水笔或签字笔将答案直接答在答题卡上． 2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚． 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卡的相应的横线上. 9.某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为， 现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件， 那么此样本容量 ． 10.右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积 大小为 . 11. 已知，，， 则的大小关系为 ． 12. 己知集合， 若，则实数等于 . 13. 直线（极轴与轴的非负半轴重合， 且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 . 14. 设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角， 满足的最大整数是 . 三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分13分） 已知函数，．求： (I) 求函数的最小正周期和单调递增区间； (II) 求函数在区间上的值域． 16．（本题满分13分） 甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试， 在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题． 答对一题加分，答错一题（不答视为答错）得0分． （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望； （Ⅱ）规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率． 17.（本题满分13分） 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面， 且,设、分别为、的中点． (Ⅰ) 求证： //平面； (Ⅱ) 求证：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值． 18．(本题满分13分）已知数列的前项和为，且， 数列满足，且点在直线上． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）设，求数列的前项和． 19. (本题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为， 上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于 椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中垂线 与轴相交于点，求实数的取值范围． 20． (本题满分14分) 设函 ... ...
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