松江区2012学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷（一模） （满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合,，若，则 ▲ ． 【答案】4 【21世纪教育网解析】因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。 2．若行列式，则 ▲ ． 【答案】2 【21世纪教育网解析】由得，即，所以。 3．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝ ▲ ． 【答案】1 【21世纪教育网解析】因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。 4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ． 【答案】20 【21世纪教育网解析】设样本中松树苗的数量为，则有，解得。 5．已知数列的前项和，则 ▲ ． 【答案】5 【21世纪教育网解析】因为，所以。 6．己知，，且，则 ▲ ．．[21世纪教育网] 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以，即，所以。 7．抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 ▲ 【答案】 【21世纪教育网解析】由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。 8．已知，则的最小值为 ▲ ． 【答案】2 【21世纪教育网解析】由得且，即。所以，所以的最小值为2. 9．在△ABC中，角所对的边分别是，若，且， 则△ABC的面积等于 ▲ ． 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，所以，所以，所以。 10．若二项式展开式中项的系数是7，则= ▲ ． 【答案】 【21世纪教育网解析】二项展开式的通项为，令得，，所以，所以的系数为，所以。所以。 11．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】③ 【21世纪教育网解析】由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。，③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。 12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ ． 【答案】 【21世纪教育网解析】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果， 则的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共28种情况， 甲乙出现的结果共有10×10=100， 所以他们”心有灵犀”的概率为P==． 13．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【21世纪教育网解析】因为函数的图像关于点对称，所以，由得，因为函数是定义在上的增函数，所以得，即，配方得，所以圆心为，半径为1，的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值。圆心到原点的距离为，所以动点到原点的距离的范围是，所以，所以的取值范围是。 14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点． 若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后认为曲线具有如下性质： ①对任意的，曲线都关于原点对称； ②对任意的，曲线恒过点； ③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐 ... ...
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