闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留． 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知复数满足(为虚数单位)，则_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】由得。 2．函数的定义域为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。 3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。 4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 . 【答案】 【21世纪教育网解析】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。 5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。 6．若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) 【答案】 【21世纪教育网解析】令，得二项式的各项系数为，即，所以。所以二项式系数最大的为。 7．无穷等比数列的各项和为，第2项为，则该数列的公比 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由题意知且,，解得（舍去）或。 8．某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。 9．从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】从集合中随机选取3个不同的数有种。能够构成等差数列的有共有4种，所以这3个数可以构成等差数列的概率为。 10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以. 11．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【21世纪教育网解析】当时，，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。因为，所以，所以此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。 12．已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为 ． 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，即是AC的中点。由得，即，所以是AB上的一个三等分点。所以，所以四边形BCPQ的面积为。 13．如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 . 21世纪教育网 [来源:21世纪教育网] 【答案】 【21世纪教育网解析】解：由，分裂中的第一个数是：， ，分裂中的第一个数是：，21世纪教育网 ，分裂中的第一个数是：， …21世纪教育网 发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1， ∴，分裂中的第一个数是：， ∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是 15． 14．已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，21世纪教育网 当时，； 当时，； 当时，； 当时，。21世纪教育网 所 ... ...
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