2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若（为虚数单位），则_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以，即，所以，即，所以。 2．已知集合，，则_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】，，所以。 3．函数的最小正周期是_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】,所以周期。 4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】由题意知，解得。所以这组数据的方差为。 5．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是_____ 【答案】 【21世纪教育网解析】由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。 6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____． 【答案】21世纪教育网 【21世纪教育网解析】 7．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为_____（结果用分数表示）． 【答案】 【21世纪教育网解析】从10本书中选2本有种。两本书属于相同学科的有种，属于属于不同学科的有种，所以这本书属于不同学科的概率为。 8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积是. 9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】设动点，则中点。因为是曲线上的一个动点，所以，整理得，即动点的轨迹方程为。21世纪教育网 10．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】在三角形中，,即，所以，所以。因为，所以最小，边最小。由，得，所以由正弦定理，得。 11．将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，即交点为，由得，即交点为，由，得，即交点为。则点到直线，的距离为，所以，所以。 12．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】设，，则由得，即，所以，整理得，圆心为，半径为，所以的最大值是。 13．观察下列算式： ， ， ， ， … … … … 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_____．[来源:21世纪教育网] 【答案】 【21世纪教育网解析】某数按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，，，，，所以的最后一个数为，，因为当时，，当时，，所以要使当等式右面含有“”这个数，则。[来源:21世纪教育网] 14．设、，定义在区间上的函数的值域是，若关于的方程（）有实数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，因为，所以，即。由得，即。由得，所以。因为，且在区间上的函数的值域是，所以必有，所以，即，所以的取值范围是。 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条 ... ...
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