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课件网) 第五章 计数原理 §1 计数原理 课程标准 学法解读 1．了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 2．能利用计数原理解决简单的实际问题. 1．能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用．(数学抽象) 2．能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题．(数学运算) 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 必备知识 · 探新知 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 知识点 1 分类加法计数原理 m1＋m2＋…＋mn 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 知识点 2 分步乘法计数原理 m1m2…mn 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关完成一件事的不同方法的种数问题．它们的区别在于： 知识点 3 两个计数原理的区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事 每一步完成的只是这件事的一个环节，只有各步骤都完成了才算完成这件事 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 关键能力 · 攻重难 题型探究 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的有多少？ [分析] 根据情况安排个位、十位上的数字．先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得出结论． 题型一 分类加法计数原理 典例1 [解析] 方法一：按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数的个数是8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36. 方法二：按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数的个数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36. 方法三：考虑两位数的个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想解决． 所有的两位数共有90个，其中个位数字等于十位数字的两位数为11，22，33，…，99，共9个．个位数字与十位数字不能调换位置的两位数为10，20，30，…，90，共9个．剩余的72个两位数中，将每一个“个位数字(a)小于十位数字(b)的两位数”的个位数字与十位数字调换位置后，都有一个“个位数字(b)大于十位数字(a)的两位数”与其对应，故满足条件的两位数的个数是72÷2＝36. [规律方法] 应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点： (1)明确题目中所指的“完成一件事” 指的是什么事，怎样才算是完成这件事． (2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事． (3)确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：①完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一类；②不同类中的方法不能相同，即不重复，无遗漏. 【对点训练】 (1)某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有 ( ) A．20种 B．15种 C．10种 D．4种 (2)为调查今年的北京雾霾治理情况，现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生做代表，参加学校组织的调查团，则选取代表的方法有_____种． B 56 [解析] (1)若4本中有3本语文参考书和1 ... ...
