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课件网) 第六章 概 率 §1 随机事件的条件概率 1.1 随机事件的条件概率 课程标准 学法解读 1．在具体情境中，了解条件概率． 2．掌握条件概率的计算方法． 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1．通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养． 2．借助条件概率公式解题，提升数学运算素养. 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 必备知识 · 探新知 1．条件概率 知识点 条件概率 B A 2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1. (2)P(A|A)＝____. (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝_____. 1 P(B|A)＋P(C|A) 关键能力 · 攻重难 题型探究 一个袋中有2 个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． [分析] 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解． 题型一 利用定义求条件概率 典例1 D 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． [分析] 第(1)(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 题型二 利用基本事件个数求条件概率 典例2 【对点训练】 集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取， 在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 一张储蓄卡的密码共有 6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果他记得密码的最后一位是偶数， 不超过2次就按对的概率． [分析] (1)不超过2次，即第1次按对或第1次未按对第2次按对； (2)条件概率，利用互斥事件的条件概率公式求解． 题型三 条件概率的综合应用 典例3 [规律方法] 利用条件概率性质的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 【对点训练】 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 易错警示 误认为条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)相同 袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率． 典例4 [辨析] 应注意P(AB)是事件A和B同时发生的概率，而P(B|A)是在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率． 课堂检测 · 固双基 A B C 4．6名同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是_____. 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． [解析] 设“ 素养作业 · 提技能第六章 §1 1.1 A 组·素养自测 一、选择题 1．下列说法正确的是( B ) A．P(B|A)
