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课件网) 第二章 圆锥曲线 §3 抛物线 3.1 抛物线及其标准方程 课程标准 核心素养 1．知道抛物线的定义，能推出抛物线的标准方程．(逻辑推理) 2．能根据条件，求出抛物线的标准方程．(数学运算) 3．能利用抛物线方程解决一些相关实际问题．(直观想象、数学建模) 1．由抛物线的标准方程可知，p是焦点到准线的距离，从而抛物线的标准方程取决于p的大小和焦点的位置． 2．重视抛物线定义在解题中的应用，能够灵活进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的相互转化． 3．待定系数法是求抛物线标准方程的一种重要方法. 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 必备知识 · 探新知 1．抛物线的定义 一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 2．抛物线定义的集合表示 设点M(x，y)是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为F，准线为l，点M到准线l的距离为d，则由抛物线的定义知，抛物线可以视为动点M的集合P＝{M||MF|＝d，d>0}． 知识点 1 抛物线的定义 抛物线的标准方程有四种形式：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，标准方程中只含一个参数p(p>0)，参数p的几何意义是焦点到准线的距离，所以p恒为正． 抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程. 知识点 2 抛物线的标准方程 y2＝－2px(p>0) 关键能力 · 攻重难 题型探究 设抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程． 题型一 求抛物线的焦点及准线 典例1 [规律方法] 求抛物线的焦点及准线方程的步骤： (1)把抛物线解析式化为标准方程形式； (2)明确抛物线开口方向； (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程． 【对点训练】 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为 ( ) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) B 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条件即可． 题型二 求抛物线的标准方程 典例2 [规律方法] 求抛物线标准方程的方法： ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定． 【对点训练】 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝－1； (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2. 题型三 抛物线定义的应用 典例3 B C [分析] (1)由点P的坐标求出p值，再由抛物线的定义即得|PF|；(2)利用抛物线的定义构建关于x0的方程，解之即得． [规律方法] 由抛物线的定义知，抛物线上的点P到焦点F的距离与点P到准线l的距离相等，因此涉及抛物线上的点到焦点的距离或到准线的距离问题时，常通过两者距离的转化来解决． C 已知动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，则动圆圆心P的轨迹方程为 ( ) A．y2＝4x B．y2＝2x C．y2＝－4x D．y2＝－8x [分析] 由条件确定动点P到点A的距离与它到直线l的距离的关系，由此即可得动圆圆心P的轨迹方程． 题型四 与抛物线有关的轨迹问题 典例4 D [解析] 设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x＝2，过点P ... ...
