北师大版（2019）高中数学 选择性必修第一册 2.3.2　抛物线的简单几何性质（2份打包课件+作业）

(课件网) 第二章　圆锥曲线 §3　抛物线 3.2　抛物线的简单几何性质 课程标准　 核心素养 1．掌握抛物线的简单几何性质．(直观想象) 2．了解抛物线几何性质的简单应用．(数学运算) 3．归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同．(逻辑推理) 4．能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(直观想象、数学运算) 1．类比研究椭圆、双曲线的几何性质的方法学习抛物线的几何性质． 2．进一步掌握抛物线的定义，利用定义及焦半径解决与抛物线的焦点弦有关的问题． 3．用抛物线的方程和性质解决问题时，注意数形结合思想、方程思想及转化思想的应用，恰当地选择抛物线的性质能够简化运算. 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 必备知识 · 探新知 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，① 其性质有如下几个方面： (1)范围 因为p>0，由方程①可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右． 知识点 1 抛物线的几何性质 (2)对称性 以－y代y，方程①不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的_____.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． (3)顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_____.在方程①中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点． (4)离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫做抛物线的_____，用e表示，由抛物线的定义知e＝____. 轴对称图形　 顶点　 离心率　 1　 知识点 2 抛物线四种形式的标准方程及其性质 y2＝－2px (p>0)　 1．焦点弦的定义 过抛物线焦点的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的焦点弦． 知识点 3 抛物线的焦点弦 关键能力 · 攻重难 题型探究 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程． [分析]　先确定椭圆短轴所在的坐标轴，再利用抛物线的几何性质可求． 题型一 抛物线几何性质求标准方程 典例1 [规律方法]　若已知焦点在x轴，则抛物线可设为y2＝ax(a≠0)，且注意焦点到顶点的距离与x系数的关系式． 斜率为2的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长． [解析]　如图，由抛物线的标准方程可知， 焦点F(1，0)，准线方程x＝－1. 由题设，直线AB的方程为：y＝2x－2. 代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－3x＋1＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可知， |AF|等于点A到准线x＝－1的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5. 题型二 抛物线焦点弦的性质 典例2 [规律方法]　解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． C　 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被M(2，1)所平分． (1)求抛物线E的方程； (2)求直线AB的方程． 题型三 与抛物线有关的中点弦问题 典例3 【对点训练】 若本例中条件“线段AB恰被M(2，1)所平分”改为“线段AB恰被M(1，1)所平分”，问这样的直线AB是否存在？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，说明理由． 易错警示 因不理解抛物线的标准方程的形式而致错 设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程． 典例4 课堂检测 · 固双基 D　 C　 D　 3　 5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长． 素养作业 · 提技能第二章　§3　3.2　 A　组·素养自测 ... ...