北师大版（2019）高中数学 选择性必修第一册 3.2空间向量与向量运算（2份打包课件+作业）

第三章　§2　 A　组·素养自测 一、选择题 1．下列命题中，真命题是(　C　) A．同平面向量一样，任意两个空间向量都能比较大小 B．两个非零向量相加一定可以用平行四边形法则 C．只有零向量的模等于0 D．空间中任意两个单位向量必相等 2．空间向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　D　) A．a＝b　　 B．a＋b为实数0 C．a与b方向相同　　 D．|a|＝3 3．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是(　B　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b>0，则〈a，b〉是锐角 4．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|等于(　B　) A．14　　 B．　　 C．4　　 D．2 5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝4，AA1＝5，则·的值为(　B　) A．5　　 B．25 C．25　　 D．5 6．(多选)若a，b是平面α内的两个向量，则下列说法不正确的有(　ABC　) A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0 C．若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R) D．若a，b不共线，则在向量a与b所在的平面内任一向量p，都有p＝λa＋μb(λ，μ∈R) [解析]　由题意可得当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量时，任意λ＝μ≠0，λa＋μb＝0，B项不正确；若a与b不共线，则在向量a与b所在的平面内任意向量都可以用a，b表示，对空间向量则不一定成立，C项不正确；D项正确． 二、填空题 7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为_60°__，·＝_1__. [解析]　方法1：连接A1D，则∠PA1D就是与所成角，连接PD，在△PA1D中，易得PA1＝DA1＝PD＝，即△PA1D为等边三角形，从而∠PA1D＝60°，即与所成角的大小为60°，因此·＝××cos 60°＝1. 方法2：根据向量的线性运算可得 ·＝(＋)·＝2＝1. 由题意可得PA1＝B1C＝，则××cos〈，〉＝1，从而〈，〉＝60°. 8．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1C＝，则A1A＝_3__. [解析]　由题意，可得⊥，则·＝0，与，的夹角均为60°，则·＝·＝||，又＝＋－，则2＝(＋－)2＝2＋2＋2＋2(·－·－·)＝2＋2－2||＝5，可得||＝3. 三、解答题 9．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式： (1)＋； (2)＋； (3)＋＋； (4)＋＋＋＋. [解析]　(1)连接AB1，则＋＝. (2)＋＝(＋)＝＝. (3)连接AM，则＋＋＝＋＝. (4)＋＋＋＋＝0. 10．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝. (1)求||； (2)求与的夹角的余弦值． [解析]　(1)令＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝，a·b＝b·c＝c·a＝. ∵＝a＋b＋c，∴||＝|a＋b＋c|＝ ＝＝3. (2)cos〈，〉＝＝＝＝－. 故与的夹角的余弦值为－. B　组·素养提升 一、选择题 1．若A，B，C，D，E为空间中任意五个点，则＋＋－＋等于(　D　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [解析]　＋＋－＋＝＋＋＝＋＝. 2．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　B　) A．钝角三角形　　 B．锐角三角形 C．直角三角形　　 D．等边三角形 [解析]　因为·＝0，·＝0，·＝0， 所以·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0， 所以cos∠CBD＝>0，故∠CBD是锐角． 同理·>0，·>0，可得∠BCD，∠BDC都是锐角，故△BCD是锐角三角形．故选B． 3．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是(　B　) A．60°　　 B．120°　　 C．30°　　 D．90° [解析]　由题意得a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e＝1－1×1×－2 ... ...