17.3.3一次函数的性质 一、教学目标： （1）结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质； （2）能运用一次函数的性质解决相关问题； （3）了解“数形结合”的数学方法； （4）通过对一次函数图象的观察，探究出一次函数的性质， 并能灵活运用“性质”解决相关问题，培养学生的自主探究能力、数形结合能力以及对知识的灵活运用能力。 （5）通过探究总结出结论并运用自己总结的结论解决问题，让学生获得成功的体验，增强学生对学习数学的兴趣及自信心。 二、重点： 一次函数的性质； 三、难点： 由一次函数的图像探究出一次函数的性质； 四、教学过程： （1）复习引入 1，一次函数的一般式是什么？ 2，一次函数的图像是什么？ （2）新课 探究 1 一次函数的性质 例 1在直角坐标系中作出一次函数y=x+1的图象并回答问题？ 1，从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？ 2，猜想：该函数中当自变量变大时与函数值是变大还是变小？ (如何验证？) 验证过程：同学请观察图象，思考一下：当一个点在直线y=x+1上从左向右移动过程中，自变量x怎样变化，函数值y又如何变化？ 师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)根据我们的探索过程，请同学们观察函数y=3x－2的图象，是否也有这种现象 学生回答得出相同结论。既然这两个函数都有共同的性质，那么他们的解析式当中的k有没有共同特点？ 引导学生发现两函数的k都是大于0的。由此我们可以说当一次函数的k大于0时y随x增大而增大。这时函数图像从左往右逐渐上升。 同学们那么是不是所有的一次函数都有这样的结论呢？k小于0时一次函数又会有什么性质呢？ 例2下面请同学们在观察函数y=－x+2和y=－x－1的图象当一个点在直线上从左向右移动时，位置如何变化？自变量x怎样变化？函数值y如何变化？ 让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小． 所以当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。 （3）归纳、概括 根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗 让学生归纳、概括、表述如下性质: 1． 当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2． 当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 课堂练习： 1，在下列一次函数中y随x增大而减小的是 （1）y=-2x-1 (2)y=3x+2 (3)y=4-x (4)y=5x-1 2, 在一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（ ） 探究 2 探究一次函数经过哪些象限 例3 观察图像回答问题： 在例3中有两个平面直角坐标系，每个坐标系三个一次函数图像，分别给出了k大于0时b大于0，b等于0，b小于0。k小于0时b大于0，b等于，b小于0六种情况。老师引导学生思考得出：k>0时函数图像都经过一，三象限。k<0时函数图像都经过二，四象限。b>0时函数图像都经过一，二象限。b<0时函数图像都经过三，四象限。 课堂练习： 3，已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限 (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限 4，已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y=1/6x+1上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法 小结：经过本节课的学习，你有哪些收获？ 总结：一次函数的性质 布置作业： 思考题： y=－x+2 y y=－x+2 x -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 ... ...
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