1.7 正切函数的定义 教案

正切函数的定义 【教学目标】 1．掌握正切函数的定义. 2．会求特殊角的正切值. 【教学重难点】 正切函数的定义域. 【教学过程】 一、基础铺垫 1．正切函数的定义 （1）任意角的正切函数 根据函数的定义，比值是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tanx，其中x∈R，x≠＋kπ，k∈Z. （2）正切函数与正弦、余弦函数的关系 根据定义知tanx=，x∈R，x≠＋kπ，k∈Z. （3）正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数． 二、合作探究 【例1】已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 【解】r＝ ＝5|a|， 若a＞0，则r＝5a， 角α在第二象限，sinα＝＝＝， cosα＝＝＝－.tanα＝＝＝－； 若a＜0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－， cosα＝，tanα＝－. 【教师小结】已知角α终边上任一点的坐标(x，y)利用定义求tanα时，其值与该点的位置无关且tanα＝y/x.但要注意判断角α所在象限．利用定义可求下列特殊角的正切： α 0 tanα 0 1 － －1 － 【活学巧用】已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是( ) A． B． C． D． 解析：点(，－1)在第四象限，tanα＝－，∴α的最小正值为. 【例2】求函数y＝的定义域． 【错解】∵1＋tanx≠0，即tanx≠－1． ∴x≠kπ－，k∈Z. 即y＝的定义域为. 【错因分析】错解忽略了y＝tanx本身的定义域． 【正解】由题意得 故函数的定义域为. 二、课堂练习 1．tan 300°的值为( ) A． B．－ C． D．－ 解析： tan 300°＝tan(180°＋120°)＝tan 120° ＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－；或tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－. 2．在平面坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanαsinα，故A选项错误；当点P在上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝，∴tanα>sinα>cosα，故B选项错误；当点P在上时，cosα＝x，sinα＝y，tanα＝，∴sinα>cosα>tanα，故C选项正确；当点P在上且在第三象限时，tanα>0，sinα<0，cosα<0，故D选项错误．综上，故选C． 3．函数f(x)＝的定义域为_____． 解析：函数应满足(k∈Z)，即 (k∈Z)，所以x≠，k∈Z. 4．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y＝－2x上，x≥0，求tan α－sin α的值． 解析：取射线y＝－2x(x≥0)上一点(x，－2x)(x≥0)，可得r＝|x|＝x所以tan α＝＝＝－2，sin α＝＝＝－.故tan α－sin α＝－2＋2＝0. 1 / 3