辽宁大连市2013年高三双基测试数学理

大连市 2013年高三双基测试卷 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的体积公式．其中为球半径． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，． 第I卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是 A． B． C． D． 2．已知集合，则= A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期为 A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离是 A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，如果，则输出的的值是 A． B． C． D． 6．为等差数列的前项和，，则 A． B． C． D． 7．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 A． B． C． D． 8．下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是 A． 　 B． 　 C． 　　　 D． 9．下列说法中，正确的是 A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 C．已知，则“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是：“，” 10．设O在的的内部，有，则0的面积和且的面积之比为 A．3 B． C．2 D． 11．已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为 A．（） B．或（） C．0 D．或（） 12．为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为,则球体积为 A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）： 则该几何体的表面积为 cm． 14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为___ ___． 2 3 4 5 6 251 254 257 262 266 15．数列满足：，则数列的通项公式= ． 16．已知点A，B（），且动点满足，则动点 的轨迹与直线有两个交点的充要条件为 ． 三．解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知是的三个内角，向量m, 向量n,m//n （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的值． 18．（本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下： 已知样本中身高在[150,155）cm的女生有1人． （Ⅰ）求出样本中该校男生的人数和女生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在170～190cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在185～190cm之间的男生和样本中身高在170～180cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为．求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥， ，底面，为的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 设,分别是直线和上的动点，且，设为坐标原点，动点满足． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点做两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为、,设、的弦中点分别为、，求证：直线恒过一个定点． 21．（本小题满分12分） 函数（）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：存在，使； （Ⅲ）当时，证明：． 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB经过⊙O上 ... ...