2013高考数学二轮专题辅导与训练：专题五第2讲椭圆　双曲线　抛物线

专题五 第2讲　椭圆　双曲线　抛物线 课时训练提能 [限时45分钟，满分75分] 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．(2012·贵阳模拟)抛物线y＝x2的焦点坐标是 A.　　 B．(1,0) C.　　 D．(0,1) 解析　把抛物线方程化为标准形式得x2＝4y， ∴焦点坐标为(0,1)． 答案　D 2．(2012·黄岗模拟)椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. 解析　据题意知＝，∴e2＝1－＝，∴e＝. 答案　C 3．(2012·荆州模拟)已知点P在抛物线y2＝4x上，则点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离和到直线l2：x＝－1的距离之和的最小值为 A. B. C．2 D．3 解析　易知直线l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，据抛物线的定义知所求的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，即 d＝＝2. 答案　C 4．(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝ A. B. C. D. 解析　利用双曲线的定义及余弦定理求解． 由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝，c＝2. 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|， ∴|PF1|＝4，|PF2|＝2. 又∵|F1F2|＝2c＝4， ∴由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝. 答案　C 5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A．5x2－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D．5x2－＝1 解析　∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴c＝1； 又e＝，a＝，b2＝c2－a2＝，所以该双曲线方程为5x2－＝1，故选D. 答案　D 6．(2012·芜湖模拟)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是 A．5 B．8 C.＋2 D.－1 解析　设圆心为C，则C(0,4)，半径r＝1，设抛物线的焦点F(1,0)，据抛物线的定义知，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为|PQ|＋|PF|＝|PC|－1＋|PF|＝|PC|＋|PF|≥|CF|－1＝－1. 答案　D 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．(2012·肇庆模拟)短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为_____． 解析　由题知即，解得， 由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝4×＝6. 答案　6 8．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为_____，渐近线方程为_____． 解析　双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±x. 又因为一条渐近线方程与直线2x＋y＋1＝0垂直， ∴＝，k＝， ∴双曲线的离心率为e＝＝； 渐近线方程为x±y＝0. 答案　　x±y＝0 9．(2012·衡水模拟)已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_____． 解析　设P(x0，y0)，不妨设y0＞0， 则k1＝＞0，k2＝＜0， ∴|k1|＋|k2|＝k1－k2＝－＝. 又∵＋＝1，∴a2－x＝y， ∴|k1|＋|k2|＝＝. ∵0＜y0≤b，∴当y0＝b时，|k1|＋|k2|的最小值为＝＝1， ∴＝，e2＝＝1－＝，∴e＝. 答案　 三、解答题(每小题12分，共36分) 10．如图所示，已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d. (1)若d＝2，求k的值； (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围． 解析　(1)取圆中弦的中点M，连接OM. 由平面几何知识，知|OM|＝＝1， 解得k2＝3，k＝±. ∵直线l过点F、B，∴k＞0，则k＝. (2)设圆中弦的中点为M，连接OM，则|OM|2＝， d2＝4≥2，解得k2≥. ∴e2＝＝＝≤. ∴0＜e≤. 11．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1 ... ...