专题专练8 图形的认识与测量(2)—人教版六年级下册数学总复习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版六年级下册数学总复习 专题专练8 图形的认识与测量(2) 知 识 梳 理 一、立体图形的认识 1. 长方体：6个面，12条棱，8个顶点；6个面一般都是长方形(特殊的情况下有2个相对的面是正方形)；相对的面完全相等；相对的棱的长度相等，棱长总和＝(长＋宽＋高)×4。 2. 正方体：6个面都是完全相同的正方形；6个面完全相等；12条棱的长度都相等，棱长总和＝棱长×12。 3. 圆柱体：圆柱的上、下底面是完全相同的圆，圆柱的侧面是一个曲面。圆柱有无数条高，它们的长度都相等。沿着圆柱的高剪开，侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开圆柱的侧面得到一个正方形。 4. 圆锥体：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有1条高。 二、立体图形棱长总和、表面积和体积的计算 1. 表面积的意义：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 2. 体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 3. 容积的意义：容器所能容纳物体的大小，叫做容器的容积。 4．各种立体图形的表面积和体积计算公式 (1)长方体的表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)；长方体的体积：V＝abh。 (2)正方体的表面积：S＝6a2；正方体的体积：V＝a3。 (3)圆柱的表面积：S＝Ch＋2r2；圆柱的体积：V＝Sh。 (4)圆锥的体积：V＝Sh。 5．各种立体图形的体积计算公式的推导： (1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法推导出来的。 (2) 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积＝底面积×高。 (3) 圆锥的体积计算公式的推导过程：根据实验发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，可知圆锥的体积＝×底面积×高。 针 对 训 练 考点一 立体图形的认识 1. 填空： (1)长方体和正方体都有(　　)个面，(　　)条棱，(　　)个顶点。 (2)圆柱体有(　　 )条高，圆锥体有(　　)条高。 (3)长方体中，最多有(　　)个面完全相同。 (4)圆柱的侧面沿高展开后是(　　　　)，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是(　　　　)。 考点二 立体图形棱长总和、表面积和体积的计算 2. 填空： (1)做一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体框架，至少要用(　　)cm的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用(　　)cm2的彩纸。 (2)一个正方体的棱长总和是36 dm，它的表面积是(　　)dm2，体积是(　　)dm3。 (3)用8个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体(或正方体)，表面积可能是(　　　)，也可能是(　　　)或(　　　)。 随 堂 精 练 1. 填空： (1)一个高是15 cm的圆锥形容器盛满水，现把水倒入和它底面积相等的圆柱形容器中，水面的高度是(　 　)cm。 (2)一个圆柱的底面半径是2 dm，侧面积是226.08 dm2，这个圆柱的高是(　　 　)dm。 (3)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方体，可以得到(　 )个小正方体，表面积增加了(　 )cm2。 (4)7.02 m3＝(　 　)m3(　 　)dm3 0.75 L＝(　　　)mL 2．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)一个正方体木块，从顶点处挖去一个小正方体后，表面积(　　)，体积(　　)。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 (2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(　　) cm3。 A．226.08 B．56.52 C．113.04 D．169.56 (3)一个横截面面积是0.6 m2的长方体，截成4段，表面积增加(　　)m2。 A．2.4 B．1.8 C．3.6 D．0.6 3．求下面长方体的 ... ...