2022年高考数学专题测试卷 专题9 点、直线、平面之间的位置关系（Word版含答案）

2022年高考数学专题测试卷 专题9 点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1．已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列判断正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 2．直线a、b、c及平面α、β,下列命题正确的是（　　） A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B．若bα, a//b则 a//α C．若a//α,α∩β=b则a// D．若a⊥α, b⊥α 则a// 3．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（　　） A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　） A．2 B．1 C． D． 5．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（　　） A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 6．在正方体 中，M，N分别为 ， 的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成角为（　　） A． B． C． D． 8．已知平面 平面 ，直线 ，直线 ，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 与 不相交 9．为正方体，下列结论错误的是（　　） A．平面 B． C．平面 D． 10．下列图形中不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．四边相等的四边形 C．梯形 D．平行四边形 11．三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（　　） A．2 B．3 C． D． 12．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．设 ， 是不重合的两个平面， ， 是不重合的两条直线，给出下列命题： ①若 ， ， ，则 与 是异面直线； ②若 ， ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ； 其中所有正确命题的序号是　 　. 14．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点. ①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是； ②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是； ③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆； ④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是. 以上说法正确的有　 　. 15．如图所示，四面体P﹣ABC中， ，PA=4，PB=2， ，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　 　． 16．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=3,AB=3 ,AA1=4，则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为　 　． 17．侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为　 　． 三、解答题 18．已知在多面体 中， ， ， ， ， 且平面 平面 . （1）设点 为线段 的中点，试证明 平面 ； （2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值. 19．如图，四边形 是正方形， 平面 ，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．如图，在长方体 中，点 在棱 的延长线上，且 ． （Ⅰ）求证： ∥平面 ； （Ⅱ）求证：平面 平面 ； （Ⅲ）求四面体 的体积． 21．如图，四棱锥 中， ， ，侧面SAB为等边三角形. ， . （1）求证： ； （2）求AB与平面SBC所成的角的正弦值. 22．如图，已知矩形中，，，其中为的中点，将矩形沿折成二面角，且有. （1）若点为的中点，求证平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B ... ...