加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 1．回顾旧知 设置问题： 问题：一次数学测验，三人的数学成绩为60、80、100分，则这三人的平均成绩是多少？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 八四班要进行“班级之星”的评选活动，王丽和李坤成为竞争对手。 王丽想：我每次考试成绩都那么好，一定可以选上！ 李坤想：我没有王丽学习好估计没希望了…… 评委会的同学想：班级之星要德智体全面发展，我们要考察他们的综合能力！将学习成绩、团结同学、身体素质按照3:4:3的比例计算得分。他们俩谁会当选呢？ 学习成绩 团结同学 身体素质 王丽 95 75 85 李坤 75 90 90 王丽： （95×3+75×4+85×3）÷（ 3+4+3 ）=84 李坤：（75×3+90×4+90×3 ÷（ 3+4+3 ）=85.5 所以，李坤当选。同学们，你们对此有什么感受呢？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此问题。进而思考：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 3. 推进新课 加权平均数：一般地,如果在k个数中,出现w1次 ,出现w2 次, ……， 出现 wk 次(这时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加权平均数为 在一组数据中，分别叫做这k个数据的权 例题讲解：例1. 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数；小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，你同意谁的算法？ 与同学交流：你发现了什么？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 思考： （1）、由上面的算式可以看出，数据40，20,15对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ （2）、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？ 设置意图：通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解。并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生做过之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯。 例2. 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢 四．拓展延伸 1. 某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 2、 某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占15%，期中占20%，期末65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2) 在平日和期中不变情况下， ... ...
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