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课件网) 4.3 实数 第4章 实数 第2课时 实数的性质 知识点 实数的性质 知1－讲 感悟新知 1 思考 (1) 的相反数是_____，－π的相反数是_____， 0的相反数是_____； (2) _____， |－π| =_____， |0|= _____. π 0 π 0 知1－讲 感悟新知 1. 相关概念 (1) 相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反 数，则a+b=0； (2) 倒数： 非零实数a 的倒数为 ， 若a、b 互为倒数，则ab=1； |a|= a (a≥0), a (a ＜0), 知1－讲 感悟新知 特别提醒： (1) 在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用. (2) 对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可. 知1－讲 感悟新知 2. 比较实数的大小 (1)定义法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； (2)性质法：两个正数, 绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小. 感悟新知 知1－练 例 1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1) (2) (3) (4) 解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值. 感悟新知 知1－练 方法点拨 1. 求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“－”. 2. 求一个数的绝对值时，首先要判断所求数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于0”写出这个数的绝对值. 知1－讲 感悟新知 解：(1) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 (2) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 则它的相反数是 ，倒数是 ， 绝对值是 的相反数是 ，倒数是 ， 绝对值是 知识点 实数的运算 知2－讲 感悟新知 2 1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 知2－讲 感悟新知 2.实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. 3. 运算种类 运算级别 第一级 第二级 第三级 运算名称 加 减 乘 除 乘方 开方 运算结果 和 差 积 商 幂 方根 知2－讲 感悟新知 特别提醒: 1. 运用运算律进行 实数运算时要做到： ①“看”———看算式的结构特点，能否运用运算律或公式； ②“用”———运用运算律或公式； ③“查”———检查过程和结果是否正确. 2. 负实数只能开奇次方，不能开偶次方. 3. 计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号. 感悟新知 知2－练 计算： (1)[中考·连云港] (2)[中考·盐城] (3)[中考·常州] 例2 解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意义进行化简，然后再计算． 感悟新知 知2－练 解：(1)原式=2+6 － 4=4．(2)原式=3+1 － 2=2． (3)原式=2 － 1 － 1+ = ． 方法点拨 计算的时候要注意零指数幂及负整数指数幂的意义：a0=1(a ≠ 0)；a－n= (a ≠ 0)． 课堂小结 实数的性质 1. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样. 课堂小结 实数的性质 3. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运 算性质同样适用. 2. 实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用 绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比 较和计算近似值比较等方法. ... ...
