2013.03 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合,则（ ） 2．“”是 “函数为偶函数”的（ ） A．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3．若函数在处取极值，则（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 4. 函数的零点所在的一个区间为（ ） A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算：（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ((x)可能为（ ） 9．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1 B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19 10．定义在上的函数满足，则的值为（ ） A. B.0 C.1 D.2 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的单调递增区间是 . 12．执行右边的程序框图，输入的= . 13．如果数列，则为 ，通项 为 . 14．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，其导函数y＝f ′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确的编号是_____．(写出所有不正确说法的编号) (1)当x＝时函数取得极小值； (2)f(x)有两个极值点； (3)c＝6； (4)当x＝1时函数取得极大值． 三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题共12分）已知函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值. 16. （本小题共12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离 17．（本小题共14分） 研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。 无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 4 46 50 合计 19 81 100 请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？ （2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中 有效者所占的比例？说明理由． P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考附表： 18．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 19．（本小题满分14分）设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 20. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上。若右焦点到直线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围． 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…………12分 因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为： 调查的50服用此药女性患者中有46位有效， 因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：……………5分 (2)假设H0:该药的效果与患者的性别无关。在H0成立的情况下P(K2≥6.635)≈0.010 根据列联表数据得到K2的观测值k＝≈7.862>6. 635 20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点， 由题设，解得， ……………………4分 ... ...
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