2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考 数学试题（文） 考试说明： 1．本试卷考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置． 4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案． 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：， ，即，所以，即，选A. 2．在复平面内，复数所对应的点位于第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D． 四 【答案】D 解：，对应的坐标为，在第四象限，选D. 3．如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（ ） A.1 B. C. 9 D. 8 【答案】C 解：当时，，，所以，所以，选C. 4．若，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：因为，所以，即，所以，所以，选A. 5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 解：由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B. 6．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．当且是在内的射影，若，则 D．当且时，若，则 【答案】D 解：D选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D. 7．若数列的通项为，则其前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：法1：因为,所以 。选D. 法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。。A, ,不成立，排除A,所以选D. 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单 D．向左平移个单位 【答案】A 解：.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A. 9．设函数对任意满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B. 10．一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 解：直观图在底不变的情况下，高变为原来的倍。设平面图形的高为，直观图的高为，则有，即，所以，选A. 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以 ，即所以，选A. 12．已知函数，其导函数为． ①的单调减区间是； ②的极小值是； ③当时，对任意的且，恒有 ④函数有且只有一个零点。 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：，由，即，解得，所以的单调减区间是，所以①错误。，由，即，解得或，所以函数在处取得极小值，所以②正确。因为，且，所以 ，所以成立，所以③正确。由②知函数在处取得极大值所以函数有且只有一个零点。所以④正确。综上正确的为②③④三个，选C. 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知 【答案】 解：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。 14. 已知，，则的最小值是 【答案】9 解：，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9. 15. 已知实数、满足，则的最大值是 【答案】4 解：设，则，做出可行域 平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4. 16.若函数，记， ，则 【答案】 解：，，，由归纳法可知。 三．解答题解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分（本小题满分12分） 在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。 （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若，，求△ABC的面积。 18．（本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一 ... ...
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