2013年3月 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共4页.满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有唯一符合题目要求的答案） 1.下列命题中是全称命题的是 A．圆有内接四边形 B.> C.< D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题： ①若，则或 ②若，则 ③若，则 ④若,是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么 A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假 3. 已知：，那么的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 4.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是 A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A． B． C． D．0 6.若对于任意实数，有，则的值为 A． B． C． D． 7.现有A、B、C、D、E、F、G、H 8位同学站成一排照像，要求同学A、B相邻，C、D相邻，而G、H不相邻，这样的排队照像方式有 A．36种 B．48种 C．42种 D．1920种 8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有 A．210种 B．420种 C．630种 D．840种 9. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为 A． B． C． D． 10.直线过双曲线的右焦点，斜率，若与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上. 2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚. 二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卷中相应题号的横线上 . 11.已知集合，,方程表示焦点在 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个 12.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米． 13.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_____. 14.已知命题：“”， 命题：“，”， 若命题“且”是真命题，则实数的取值集合是____ ____． 15.给出下列四个命题： ①如果椭圆的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为； ②过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条。 ③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。 ④已知抛物线上两点，且OA⊥OB(O为原点),则。 其中正确的命题有 （请写出你认为正确的命题的序号） 三．解答题（共6个小题，共75分，其中17～20题每小题12分，21题13分,22题14分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 17.已知，若﹁p 是﹁q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.已知实数，试指出方程所表示的曲线的形状。 19.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。 （I）写出该抛物线的方程及其准线方程; （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时， 求的值及直线AB的斜率 20.设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。 （1）求此双曲线的方程； （2）求 21. 如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. （1）求点的 ... ...
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