高三数学（文科） 2013.01 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）全集U=R，集合，则[UA= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 解：，所以，选B. （2）已知则等于 （A）7 （B） （C） （D） 【答案】B 解：因为所以，即.所以，选B. （3）如果等差数列中，，那么等于 （A）21 （B）30 （C）35 （D）40 【答案】C 解：在等差数列中，由得。所以，选C. （4）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 【答案】D 解：因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D. （5）“”是“直线与直线垂直”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 解：若两直线垂直，则当时，两直线为与，此时两直线垂直。当，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A. （6）下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“若，则”的否命题为“若，则” （B）命题“”的否定是“” （C）命题“若，则”的逆否命题为假命题 （D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 【答案】D 解：“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D. （7）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A）且则 （B）且，则 （C）则 （D）则 【答案】B 解：A中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B. （8）函数在上的图象是 【答案】A 解：函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，，排除B.当时，，排除C,选A. （9）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 （A） （B） （C）2 （D）2 【答案】B 解：抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B. （10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 解：该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D. （11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 解：, ，所以，因为，所以。根据几何概型可知的概率为，选C. （12）已知函数，若，则函数的零点个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】D 解：由，得。若，则，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）已知向量，则向量的夹角为 。 【 ... ...
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