湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试数学文

永州市2013年高考第一次模拟考试试卷 数 学 (文科) 命题人：陈拥军(祁阳县一中) 田社生(永州市一中) 刘洞春(江华县二中) 审题人：唐作明(永州市教科院) 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束时，只交答题卡。 一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合，，则正确的是 A． B． C． D． 2．复数(为虚数单位)的模为 A．2 B．3 C． D．4 3．命题: ，则为 A． B． C． D． 4． 已知某四棱台的上、下底面为正方形，其三视图如图所示，则该几 何体的表面积是 A．20 B． C．64 D．68 5．已知x，y的值如右表所示，若y与x呈线性相关且其回归 x 4 6 8 y 5 6 直线方程为，则a＝ A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量则 A． B． C． D． 7．若双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 8． 在中，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 9．已知定义域为的偶函数满足，若函数 有三个不同的零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．) (一) 选做题(请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分) 10．在极坐标系中，曲线与曲线的图象的交点个数为 11．已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间，若用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为，则当为好点时，第三次试点是 g(用数字作答) (二)必做题(12～16题) 12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是 13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1 的概率 是_____. 14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ． 15．已知函数，给出下列三个结论： ①的解集为； ②为极小值，为极大值； ③既没有最大值，也没有最小值． 其中所有正确结论的序号是 ． 16．若两整数a,b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a, b对模m同余．即当时，若, 则称a、b对模m同余，用符号表示． (1) 若且，则的所有可能取值为 ； (2) 若,满足条件的由小到大依次记为，…，当数列前项的和为时，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)若函数在R上的最大值为5， (1)求m的值； (2)求的单调递减区间． 分组 频数 频率 [0，10] 0.05 [10，20] 0.20 [20，30] 35 [30，40] [40，50] 0.15 [50，60] 5 合计 n 1 18．(本小题满分12分)某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表： (1) 分别求出的值； (2) 若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率． 19．(本小题满分12分)如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求直 ... ...