山西省晋中市昔阳中学2013届高三3月月考练数学（理）试题

山西省晋中市昔阳中学 2013年高考考前适应性训练考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的模是 （ ） A． B． C．2 D．1 2．若平面向量，满足，且，则 （ ） A． B． C．1 D．2 3．曲线，与轴围成的平面图形的面积是 （ ） A．0 B．2 C．4 D．8 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是 （ ） A． B．2 C． D．3 5．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 （ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的实数的值是 （ ） A．68 B．69 C．138 D．139 7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作，垂直于抛物线的准线于，，若，则四边形的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 9．若，则的值可能是 （ ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，，则当取得最小值时的值是（ ） A．7或8 B．6或7 C．5或6 D．4或5 11．对于正实数，，若，，，则有．据此推断，与H，A，Q的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 12．函数，则下列说法中正确的是 （ ） ①函数有3个零点； ②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； ③函数的极大值中一定存在最小值； ④，，对于一切恒成立． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列中，，，则 ． 14．给出下面几个命题： ①“若，则”的否命题； ②“，函数在定义域内单调递增”的否定； ③“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； ④“”是“”的必要条件。 其中，真命题的序号是 ． 15．已知变量，满足约束条件，若目标函数恰好在点处取得最小值，则的取值范围是 ． 16．由6根长度均为2米的钢管（钢管的直径忽略不计）焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积最大的球体，则这个球的体积是 米3． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 中，角A，B，C的对边分别是，，，若，，且是与的等比中项． （1）求A，B，C； （2）若函数满足，求函数的解析式及单调递减区间． 18．（本小题满分12分） “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示： 幸福感指数 男市民人数 10 20 220 125 125 女市民人数 10 10 180 175 125 根据表格，解答下面的问题： （1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市 市民幸福感指数的平均值；（参考数据： ） （2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该 市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都 幸福的概率．（以样本的频率作为总体的概率） 19．（本小题满分12分） 在直角梯形CDEF中，，，．将它绕CD旋转得到CDBA，使得面面CDEF． （1）若点M是ED的中点，证明：平面AEC； （2）求AE与面BED所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆，其左、右焦点分别为，，过作直线交椭圆于P，Q两点，的周长为． （1）若椭圆离心率，求椭圆的方程； （2）若M为椭圆上一点 ... ...