注意：1. A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做． 2. 参考公式： 棱锥的体积公式：V=Sh 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 棱柱的体积公式 V=Sh 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱台的体积公式 V= 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是 A． B． C． D．不存在 2．若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3． 是的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知表示直线，表示平面，则以下命题中是真命题的有 ① ② ③ ④ A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 5．已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是 A． B． C．或 D． 6．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的与 的位置关系为 A. 平行 B. 相交成60°角 C. 异面成60°角 D. 异面且垂直 8. 已知椭圆,则以为中点的弦的长度为 A． B． C． D． 9.平面平面为的中点，，， 是内的动点，且到直线的距离为，则面积的最大值为 A． B． C． D． 10.（A题）已知点是圆上一动点，直线是圆在点处的切线，动抛物线以直线为准线且恒经过定点和，则抛物线焦点的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 （B题）已知圆C的方程为，点为圆上一动点，定点，线段 的垂直平分线与直线交于点，则为点的轨迹为 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．抛物线的焦点坐标是_____. 12．已知，动点满足，则动点的轨迹方程 是 . 13．设变量满足约束条件，则函数 的最大值为 . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____. 15．若是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为_____. 16．（A题）如图正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变； ②在直线上运动时，二面角的大小不变； ③在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变； ④是平面上到点和距离相等的点，则点必在直线上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. （B题）如图，二面角的大小是，线 段.，与所成的角为.则 与平面所成的角的正弦值是 . 17．（A题）有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完 全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为_____. （B题）在边长为的正方体中， 分别是的中点，是的中点， 在四边形上及其内部运动，若平面， 则点轨迹的长度为_____. 三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线； 命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实 数的取值范围. 19．（本题满分14分）已知动圆过定点，且与定直线相切. （1）求此动圆圆心的轨迹的方程； （2）若过点的直线与曲线分别相交于两点，若，求直线的方程． 20．（本题满分14分）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙ 引切线，切点为，且满足． （1）证明：在一条定直线上，并求出直线方程； （2）若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程． 21．（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD，，，， 为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正切值． 22．（本题满分14分）．（A题）如图，在椭圆中，分别是椭圆的 左右焦点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线 交轴于点，且点三等分线段. 若四边形为平行四边形，求 ... ...
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