6.1.5向量的线性运算 学案（Word版无答案）

向量的线性运算 【学习目标】 1．了解向量的实际背景。 2．理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义。 3．理解向量的几何表示。 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。 【学习重难点】 1．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。 2．了解向量线性运算的性质及其几何意义。 【学习过程】 一、自主梳理 1．向量的加法运算及其几何意义。 （1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做与的_____，记作_____，即_____=+=_____，这种求向量和的方法叫做向量加法的_____。 （2）以同一点O为起点的两个已知向量，为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_____。 （3）加法法则：_____ 2．向量的减法及其几何意义。 （1）相反向量。 与_____、_____的向量，叫做的相反向量，记作_____。 （2）向量的减法。 ①定义－＝＋_____，即减去一个向量相当于加上这个向量的_____。 ②如图，＝a，＝b，则＝_____，＝_____。 3．向量数乘运算及其几何意义。 （1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作_____，它的长度与方向规定如下： ①|λ|＝_____； ②当λ>0时，λ与的方向_____；当λ<0时，λ与的方向_____；当λ＝0时，λ＝_____。 （2）运算律： 设m、n为实数，则： m(n)=(mn) ； (m+n)=m+n； m(+)=m+m。 （3）两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使＝λ。 4．重要结论。 ＝(＋＋) G为△ABC的_____； ＋＋＝0 P为△ABC的_____。 5．向量的线性运算是指：_____ 二、自我检测 1．（2010·四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|，|则||等于（ ） A．8； B．4； C．2； D．1。 2．下列四个命题： ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m和向量a，b (m∈R)，若ma＝mb，则a＝b； ③若ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则m＝n； ④若a＝b，b＝c，则a＝c。 其中正确命题的个数为（ ） A．1； B．2； C．3； D．4。 3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则等于（ ） A．－a＋b； B．－a＋b； C．a＋b； D．－a＋b。 4．（2010·湖北）已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m，成立，则m等于（ ） A．2； B．3； C．4； D．5。 5．（2009·安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝_____。 3 / 3