7.1.2弧度制及其与角度制的换算 学案（Word版含答案）

弧度制及其与角度制的换算 【学习目标】 1．理解弧度的角、弧度制的定义，能进行角度和弧度的换算； 2．掌握用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公司，培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力。 【学习重难点】 理解弧度的意义，正确惊醒角度和弧度的换算 【学习过程】 一、基础过关 1．－300°化为弧度是 (　　) A．－π B．－π C．－π D．－π 2．集合A＝与集合B＝ 的关系是 (　　) A．A＝B B．A B C．B A D．以上都不对 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C． D．2sin 1 4．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于 (　　) A． B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} 5．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为_____。 6．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝_____。 7．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)。 8．用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 二、能力提升 9．扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为 (　　) A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 10．已知α为第二象限的角，则π－所在的象限是 (　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 11．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝_____。 12．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为 θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ。 三、探究与拓展 13．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。 （1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【参考答案】 1．B　2．A　3．C　4．D　5．25　6．或 7．解　（1）。 （2）。 8．解　设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＋2r＝30，∴l＝30－2r， 从而S＝·l·r＝(30－2r)·r ＝－r2＋15r＝－2＋。 ∴当半径r＝ cm时，l＝30－2×＝15 cm， 扇形面积的最大值是 cm2， 这时α＝＝2 rad． ∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为 cm时，面积最大，为 cm2． 9．B　10．D　11．－，－，， 12．解　因为0<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋(k∈Z)， 则必有k＝0，于是<θ<， 又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝， 从而<<，即